导数概念教学中渗透数学史内容的研究与实践-论文.pdf

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1、2014年第3期吉林省教育学院学报No．3，2014第30卷JOURNALOFEDUCATIONALINSTITUTEOFJ嘲PROVINCEV0L3O(总351期)TotalNo．351导数概念教学中渗透数学史内容的研究与实践王兴良(宁夏财经职业技术学院，宁夏银川750021)摘要：导数是微积分的核心概念，真正讲清楚导数既是对教师教学水平的挑战，也是学生正确理解导数概念的前提。笔者在教学中从导数概念的起源、导数的定义、导数的记号、导数的实质、导数释义及导数的几何意义等六个方面结合相关数学史内容以数学问题为驱动、以启发式教学为原则进行讲解，以期达到教学的趣味性、直观性、有效性与深刻性的统

2、一。关键词：导数；数学史；启发式教学中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：167l—l580(2014)03—0o75—03导数作为微积分的核心概念之一，在整个《高体积的方法，1665年牛顿创立了微积分，莱布尼兹等数学》学习中具有相当重要的作用和地位。导数在1673—1676年间也发表了微积分思想的论著。是解决函数相关问题的直接工具，而且导数的方法以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在题，是分别加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等其他学科中同样具有十分重要的作用，在生产、生活人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的各个领域

3、都有广泛的应用。导数概念的学习同时的重要结果，但这些结果都是孤立的、不连贯的。只为今后研究导数的应用及积分学的学习打下必备的有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明基础，具有承前启后的重要作用。确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互一、提出问题逆的两种运算，而这是微积分建立的关键所在，只有我们知道“极限的概念”用来研究函数的变化确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的趋势问题，“连续的概念”用来研究当自变量发生微微积分学，并从对各种函数的微分和求积公式中总小变化时函数的变化问题，函数变化的快慢问题怎结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成样研究?用符号表示的微积分运算

4、法则。因此，微积分“是二、解决问题牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明1．导数概念的起源的”(恩格斯，《自然辩证法》)。导数主要来源于两个问题的研究，一个是作曲然而，关于微积分创立的优先权，数学界曾掀起线的切线问题，一个是求函数的极大与极小值问题。了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的最早研究这两个问题的是费马，他为导数概念的引研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早出提供了与现代形式最接近的启示。最终解决这两于牛顿。莱布尼兹发表在1684年10月《教师学个问题的一位是牛顿，一位是莱布尼兹。报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计l7世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展

5、，由于算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念一版和第二版中也写道：“十年前在我和最杰出的基础上的微积分理论应运而生。微积分思想最早可几何学家G．w．莱布尼兹的通信中，我表明我已经以追溯到古希腊由阿基米德等人提出的计算面积和知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以收稿日期：20l3一l1—O2作者简介：王兴良(1963一)，男，辽宁海城人，宁夏财经职业技术学院教务处副处长，教授，本科。研究方向：高职数学教育教学。75及类似的方法，但我在交换的信

6、件中隐瞒了这方法，显然，，()在。处的导数厂(。)等于导函数这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一厂()在处的函数值。．种同样的方法。他叙述了他的方法，它与我的方法在牛顿与莱布尼兹时代，导数的概念是含混不几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”清的并引起广泛争议。第一个给出导数明确定义的(但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了)因是柯西，柯西的导数定义澄清了近一个世纪关于导此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创数的争议。建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研19世纪初期，微积分已发展成一个庞大的分究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于支，内容丰富，应用非常广

7、泛。与此同时，它的薄弱莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析之处也越来越暴露出来，微积分的理论基础并不严学方法引进微积分概念，得出运算法则，其数学的严格。为解决新问题并澄清微积分概念，数学家们展密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠基工的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数作中，做出卓越贡献的要推伟大的数学家柯西。学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符柯西在数学上的最大