高中数学教学中渗透数学史的探索与实践韩爱国

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1、高中数学教学中渗透数学史的探索与实践普集高中数学组韩爱国法国伟大的数学家亨利·庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854～1912)曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、改变学生的数学观等等。全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“教学要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用

2、。”新的《数学课程标准》又增加了有关数学史方面的内容，并指出要“了解数学发展史上的一些重要事件和数学家的重要贡献，认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。”由此可见，让数学史教学真正走进数学课堂，是我们数学教师现阶段要做的一件重要的事情。在日常的教学实践中，我有意识地把数学史融入到课堂教学中，作出一些探索，下面是我教学中的一些体会，作为引玉之砖，供同行们思考。一、学习数学史可以帮助学生认识数学，享受数学美。对大多数高中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、无用的代名词，学生学习数学的目的仅仅是为了在高考中拿到一个好分数

3、。至于数学是什么？数学发展的动力源泉是什么？高中生学习数学的真正意义何在？这些问题大都不被学生正确了解，而从数学史中却可以找到这些问题的答案。在学习复数时，有许多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。我先与学生共同回顾了数从自然数到负数和零，再到分数、无理数和实数的发展史。然后指出为了解决在实数集内无解的问题，意大利数学家卡尔丹诺引进了“虚构数”的概念，后来法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出“虚数”这个术语。我在上课时，顺便给出了欧拉公式：，而被公认的数学中最优美的式子：，就是欧拉公式在时的特例。它将数学里最重要

4、的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。学生们在“意料之外”与“震惊之中”，体验到了数学之美。我们的教学直接面对学生，那么就是要最大限度地挖掘学生的潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学中，让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受。二、学习数学史可以帮助学生提高学习数学的兴趣课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学

5、习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，我从“芝诺悖论”讲起：“芝诺曾经认为：古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！”这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在A处，乌龟现在T处。为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点T处，当他到达T点时，龟已前进T1点；当他到达T1点时，乌龟又已前进到T2点，如此等等。阿基里斯是永远追不上乌龟的！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面100米。当阿基里斯跑了100米时，龟已前进的10米；当阿基里斯再追1

6、0米时，龟又前进了1米；阿再追1米；龟又前进了1/10米，…。于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100+10+1+…，事实上这是一个无穷递缩等比数列的和。可见，形式上是永远进行下去，实际上是限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过乌龟。这样学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率，更进一步地是：使学生产生了学习数学的极大兴趣，润物细无声的使学生心理更健康、更自信，充满着无穷的活力。在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献。在讲对数概念时，我介绍了对数的发明者苏格兰数学家约翰·奈皮

7、尔（JohnNapier，1550～1617）编制对数表的历程：今天，我们用电子计算机可以很容易求对数，而在我读书的时代，是通过对数表来查的。公元1594年，纳皮尔开始精心编制可供实用的对数表，公元1614年，奈皮尔发表了《关于奇妙的对数法则的说明》一书，书中论述了对数的性质，给出了有关对数表的使用规则和实例。奈皮尔终于用自己20年的计算，换来了人世间无数寿命的延续！法国大数学家拉普拉斯说得好：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置

8、确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题。在教学中引用这样的例子，能使学生深深感受到数学发现的重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲和创造欲．三、学习数学史可以帮助学生掌握科学的学习方法从新课改的要求来看，教师不应该仅仅是知识的传