高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

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1、高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索叶秋平浙江省龙游中学324400E-mail：zjlyyqp@163.com摘要：以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上说应该是数学文化教育。数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成部分。对普通高中数学教育中如何渗透数学文化正逐步受到重视。本文从数学史的教学意义、形成正确数学观、加强数学应用、与其他学科交融等四个方面进行数学文化渗透作了有益的探索。关键词：文化；数学文化价值；数学观数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。研究表明，数学的文化价值主要体现在：⑴数学是打开科学大门

2、的钥匙；⑵数学是科学的语言；⑶数学是思维的工具；⑷数学是一种思想方法；⑸数学充满理性的精神。为提高人们对数学文化价值的认识，《全日制义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》在教学理念与教学要求上都对渗透数学文化作了明确的要求，作为一线教师，应如何贯彻理念，在教学实践中体现数学的文化价值呢？笔者从以下几个方面进行了尝试。1结合高中数学知识，介绍数学史上重要人物、事件、优秀数学成果，展示数学文化自20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已引起数学教育家的重视：利用它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进

3、学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁，等等。例1蝴蝶定理研究史如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.求证：

4、OP

5、=

6、OQ

7、.（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）评析：本题将平面几何中著名的“蝴蝶定理”推广到椭圆中。教学中应有意识介绍问题的背景知识：早在1815年，英国伦敦出版的数学科普刊物《先生日记》中就刊登了数学家霍纳和泰洛给出的蝴蝶定理的两个证

8、明。而后的100多年里，不同时代的数学家不断公布新证法。1944年2月号《美国数学月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，该题成为美国普南特大学生数学竞赛的试题。20世纪70年代末80年代初，我国中学数学界也兴起研究蝴蝶定理的热潮。近两百年来，世界各地的数学爱好者对蝴蝶定理的证明方法已达数百种，而且对蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：将蝴蝶定理推广到一般的曲线中、推广到三维甚至高维空间、用机器证明蝴蝶定理等等。这充分反映了他们在科学探究中勇于探索、锲而不舍的钻研精神和态度！数学史能使学生深深体会到数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生

9、不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：在进行数学史教育时，不能仅停留在杨辉三角比帕斯卡三角早多少年之类上，而应客观公正地介绍中外科学家的长处与短处，以及中外科学家发展的历史，不搞民族狭隘主义。2充分利用数学素材，引导学生形成正确的数学观学生的数学观（即学生对“数学是什么？”、“数学是如何习得的？”以及“数学应怎样教授？”、“面对数学问题如何思考？”、“喜欢上什么样的数学课”这些问题的认识）将直接影响他们学习数学的动机与兴趣，进而直接或间接影响着学生在数学方面的学习表现。数学观念是数学文化的核心，包括数学精神、数学意识、数学思想方法和数学思维方式。教师应有意识引导学生形成如下的数学观：数学

10、与客观世界有着密切的联系，数学有着广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐与统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习过程中包含着尝试、错误、改正与改进的一门学科。例2秦九韶算法已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）。利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算。评析：在认知冲突（原有算法与题目提供的算法）后实现同化与顺应，学习到一种简化运算

11、的方法。作为教师还应挖掘隐含在其后的文化价值：⑴该算法早在南宋时期，我国数学家秦九韶（约1202—1261）就在他的代表作《数书九章》中提出，体现了我国古代数学研究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了机械的运算，极大的减少了乘法的运算次数，故成为计算机处理运算问题的基本原理，有力地推动了信息技术的应用与发展。这充分体现了数学的应用价值及数学在推动人类文明进步中所起的伟大作用。因此，数学不仅仅是培养学生思维能力的有效载体，更是科学的语言，是一种文化