2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版选修2_1.doc

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1、2.2.1　椭圆及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1．对于m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，且m≠n，可推得mn>0.反之不成立，所以“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．答案：B2．方程＋＝2表示(　　)A．椭圆B．圆C．直线D．线段解析：设P(x，y)，A(－1,0)，B(1,0)，则方程表示

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2，而

6、

7、AB

8、＝2.∴

9、PA

10、＋

11、PB

12、＝

13、AB

14、，∴方程表示线段AB.答案：D3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，则k的值为(　　)A．1B．－C.D．25解析：将椭圆5x2＋ky2＝5化为标准方程x2＋＝1，由题意，得∴k＝1.答案：A4．已知△ABC的周长为18，

15、AB

16、＝8，A(－4,0)，B(4,0)，

17、CA

18、<

19、CB

20、，则点C的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0，x<0)D.＋＝1(y≠0，x<0)解析：∵

21、CA

22、＋

23、AB

24、＋

25、CB

26、＝18，

27、AB

28、＝8，5∴

29、C

30、A

31、＋

32、CB

33、＝10>

34、AB

35、，∴点C的轨迹是椭圆，且2a＝10,2c＝8，∴a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝9，∴椭圆方程为＋＝1.又∵

36、CA

37、<

38、CB

39、，∴x<0，y≠0.答案：C5．设A，B两点的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，条件甲：点C满足·＞0；条件乙：点C的坐标是方程＋＝1(y≠0)的解．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件解析：∵设C(x，y)，且＋＝1，∴·＝(x＋1，y)·(x－1，y)＝(x＋1)(x－1)＋y2＝x2＋y2－1＝x2

40、＋3－1＝x2＋2＞0.∴甲是乙的必要不充分条件．答案：B6．已知椭圆＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任意一点．则

41、PF1

42、·

43、PF2

44、的最大值为(　　)A．16B．4C．8D．2解析：设

45、PF1

46、＝m，

47、PF2

48、＝n，则m＋n＝2a＝4，

49、PF1

50、·

51、PF2

52、＝mn≤2＝4(当且仅当m＝n＝2时，等号成立)．答案：B二、填空题7．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、等于________．解析：

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、＝2a＝6.答案：68．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点

61、P在椭圆上，若

62、PF1

63、＝4，则

64、PF2

65、＝________，∠F1PF2＝________.5解析：∵

66、PF1

67、＋

68、PF2

69、＝2a＝6，又

70、PF1

71、＝4，∴

72、PF2

73、＝2.又

74、F1F2

75、＝2c＝2，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝－，又∠F1PF2∈(0，π)，∴∠F1PF2＝π.答案：2　π9．若椭圆＋＝1上一点P与其两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则

76、PF1

77、·

78、PF2

79、＝________.解析：由题意，得

80、PF1

81、＋

82、PF2

83、＝14，

84、F1F2

85、＝10.∵

86、PF1

87、2＋

88、PF2

89、2＝

90、F1F2

91、2，∴(

92、PF

93、1

94、＋

95、PF2

96、)2－2

97、PF1

98、·

99、PF2

100、＝

101、F1F2

102、2.∴

103、PF1

104、·

105、PF2

106、＝48.答案：48三、解答题10．(1)已知椭圆的焦点为F1(－1,0)和F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且

107、F1F2

108、是

109、PF1

110、和

111、PF2

112、的等差中项，求该椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，且焦距为6，求实数m的值．解：(1)∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴

113、F1F2

114、＝2.又

115、F1F2

116、是

117、PF1

118、和

119、PF2

120、的等差中项，∴

121、PF1

122、＋

123、PF2

124、＝2

125、F1F2

126、＝4＝2a，∴a＝2，c＝1，∴b2＝

127、a2－c2＝3.又此椭圆焦点在x轴上，∴所求的椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵2c＝6，∴c＝3.当椭圆的焦点在x轴上时，则a2＝25，b2＝m2，则a2－b2＝25－m2＝c2＝9.∴m2＝25－9＝16，又m＞0，∴m＝4.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝m2，b2＝25，c2＝a2－b2＝m2－25＝9，∴m2＝34.又m＞0，∴m＝.综上，实数m的值为4或.511．已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解：在△F1PF2中，由余弦定理得

128、F1F2

129、2＝

130、PF1

131、2

132、＋

133、PF2

134、2－2

135、PF1

136、·

137、PF2

138、cos60°，即

139、F1F2

140、2＝

141、PF1

142、2＋

143、PF2

144、2－

145、PF1

146、·

147、PF2

148、，由椭圆定义，得10＝

149、PF1

150、＋

151、PF2

152、，

153、F1F2

154、＝5，代入上式得

155、PF1

156、·

157、PF2

158、＝25，∴S△F1PF2＝

159、PF1

160、·

161、PF2

162、sin60°＝.12．已