中学2015届高三数学10月月考试题理.doc

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1、2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1．若为实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数f（x）＝ax3＋bsinx＋4（a，b∈R），f（）＝5，则f（）＝（　　）A．－5B．－1C．3D．43．如图，函数的图象为折线ABC，设，，则函数的图象为（）A．B．C．D．4．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是-7-

2、/7A．B．1C．D．25．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是A．B．C．D．6．把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移7．已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为A．33B．46C．48D．508．已知，则的值是A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数的取值范围为A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）10．已知函数f（x）＝x－log2x，实数a、b

3、、c满足f（a）f（b）f（c）<0（0bC．x0c第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11．函数的定义域为R，，对任意，，则>3x+4的解集为.-7-/712．已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为.13．已知x>0，y>0，且，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围.14.已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使

4、得，且，则.三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．16．已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.17．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.（1）令cn＝，求数列{cn}的通项公式；（2）若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.18．已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中

5、，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．19．已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；-7-/7（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（理）试题参考答案一、选择题：1-5DCCCA6-10CCCAB二、填空题11．12．13．-4

6、a＞3或a＜-1    …（4分）∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3       ∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）16．解析（1）,（2）由得由余弦定理得-7-/7设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为.17．解：（1）因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0（n∈N*），所以－＝2，即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故

7、cn＝2n－1.（2）由bn＝3n－1，知an＝（2n－1）3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋（2n－1）×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋（2n－3）×3n－1＋（2n－1）×3n，将两式相减得－2Sn＝1＋2×（31＋32＋…＋3n－1）－（2n－1）×3n＝－2－（2n－2）×3n，所以Sn＝（n－1）3n＋1.18．解析：解：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,,所以19．解析：解：（1）当时，定义域，，又-7-/7在处的切线方程（2）（ⅰ）令则即令，则

8、令，，在上是减函数又所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（ⅱ）当，，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增-7-/7又，即………………14分-7-/7