2019届高三数学10月月考试题 理

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1、2019届高三数学10月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R

2、}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．复数满足，则（）A．B．C．D．3．下列各式中的值为的是（）A．B．C．D．4．设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A．B．C．D．5.已知为实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a

3、的值为(　　)A．5B．6C．8D．77．函数的部分图象大致是图中的（　　）．A．B．C．D．8．已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为　　A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．B．C．D．12．

4、已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足，则的最大值为__________．14．若的展开式式中含的项为__________.15．直线l与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为________.16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2

5、2、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求的前项和.18.（本小题12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.19.（本小题12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙

6、另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55，38.45)的颗数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.20.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证:点在直线上

7、.21.（本小题12分）设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题10分）已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知，且，证明：（1）；（2）.南宁三中xx～xx上学期高三月考（三）理科数学参考答案一、单选题1.C【解析】由题意得，图

8、中阴影部分所表示的集合为.∵∴∴2.D【解析】，，所以3.C【解析】由二倍角公式得到=;由二倍角公式得到;由二倍角公式得到;=1.4.B【解析】X4a9P0.50.1b5.C【解析】6.D【解析】根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.7.B【解析】由题意，函数为偶函数，∴函数的图象关于轴对称，故可以排除，答案．又∵函数在区间上为增函