辽宁省沈阳市2019届高三一模理科数学答案.docx

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1、2019年沈阳市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题DAABCBDADBDC二、填空题13.814.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：所以，，……3分所以，所以……………6分（Ⅱ）设，则，所以解得：所以………………………12分18.解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为（人）…………………………………………………2分估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为（人）………………………………4分（II）第一车间生产时间平均值约为（min）……………………5分第二车间生产时间平均值约为（min）………6分∵，∴第二车间工人生产效率

2、更高………………………8分（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，从中抽取3人，随机变量X服从超几何分布，X可取值为0，1，2，，………………………………………………9分，……………………………………………10分………………………………………………11分9X的分布列为：X012P数学期望………………………………12分19.（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，，∴在等腰中，∴即，∴，………………

3、……………2分翻折后可得：，又，，，，，；……………4分（II）解：在平面POB内作，垂足为，，，平面,平面，∴直线PB与平面ABCE夹角为，又，，∴O、Q两点重合，即，……………6分以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，，，∴，，设平面PCE的一个法向量为，9则，即，设，则，，∴，…………………………………………………………8分由题意得平面PAE的一个法向量，………………………9分设二面角A-EP-C为，…………11分易知二面角A-EP-C为钝角，所以………………………12分20．解：（I）法一：设，，，，直线：①………………………

4、………1分直线：②………………………………2分得，又，，整理得点N的轨迹方程为：（）……………………6分法二：设，，，，直线：……①直线：……②9由①，②解得：，又，，……………………………………………………………4分故，代入得：，点N的轨迹方程为（）…………………………6分法三：设直线：，则直线：①直线与椭圆C：的交点M的坐标为，……………………………………………………2分则直线的斜率为，直线：……②由①，②解得N点的坐标为，………………4分由解得：点N的轨迹方程为：（）…………………………6分（II）法一：设，，由（I）法二得：四边形的面积，……10分9，当时，的最大值为.…………

5、…12分法二：由（I）法三得：四边形的面积……………………………………………………………………………10分当且仅当时，取得最大值.…………………………12分21.解：（Ⅰ），∵∴①当时，在上恒成立，∴在上单调递减，无单调递增区间；…………………1分②当，且，即时，在上恒成立，∴在上单调递减，无单调递增区间；………………2分③当，且，即时，在上，，在上，，∴在上单调递减，上单调递增……3分综上，当时，在上单调递减，无单调递增区间；当时，在上单调递减，上单调递增……4分（Ⅱ）∵是的极值点，∴由（1）可知，∴设曲线在处的切线方程为，曲线在处的切线方程为∴若这两条切线互相平行，则,∴∵,且，∴

6、，∴，9∴…………………………………………………………………5分两条切线在轴上的截距：令，则，同理，………………7分法一：∵，∴设，…………………………9分∴∴在区间上单调递减，……………………………………10分∴即的取值范围是.……………………………………12分法二：∵，∴令，其中………………………………9分∴∴函数在区间上单调递增，…………………………………10分∴∴的取值范围是.…………………………………12分法三：∵，9∴设∵，…………………………………………………………………9分∴，∴函数在区间上单调递增，………………10分∴∴的取值范围是.……………………………………12分

7、22.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即（为参数）………………………………………2分设,,即，即，所以.……………………………………………5分（Ⅱ）将的参数方程代入的直角坐标方程中，……………………………7分即,为方程的两个根，所以，………………9分9所以.…………………………………………10分23.解：（Ⅰ）①当时，……1分②当时，………………2分③当时，………………3分综上：的解集为……………………………5分（II）：由（I）可知，即……6分又