圆锥曲线与导数综合练习题.doc

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1、圆锥曲线与导数综合练习题：1、已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（D）A．B．C．D．2、设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为（A）A．B．C．D．3、设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则(B)A.2B.C.D.4、三次函数在上是减函数，则的取值范围是(A)A．B．C．D．5、已知直线与曲线相切，则a的值为_________2【解析】，设切点为，则6、已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=.7、已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直

2、线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（D）A．B．C．D．【解析】，8、以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是(D)....9、已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为（A）A．B．C．D．10、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(B)A．B．C．D．11、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，总共4页第4页为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(C)A．B．1C．2D．不确定12、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是；13、已知正六边形的两个顶点、为椭圆的两个焦点，其余4个顶点

3、在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______；14、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是。或15、若双曲线的离心率是，则实数的值是．16、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为17、已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么718、已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，……………………………………3分故所求

4、椭圆的方程为……………………………5分（2）设、、，为弦的中点，由得………………………………………………………7分直线与椭圆相交，①……………………………………8分，从而，，又则：，即，②把②代入①得，解，………………………………………………11分由②得，解得.……………………………………………13分总共4页第4页综上求得的取值范围.…………………………………………………14分19、已知函数.(1)当时，求函数的最值；(2)求函数的单调区间；(3)试说明是否存在实数使的图象与无公共点.解：（1）函数的定义域是.当时，，所以在为减函数,在为增

5、函数，所以函数f(x)的最小值为=.(2)若时，则f(x)在恒成立，所以的增区间为.若，则故当，，当时，f(x),所以时的减区间为，的增区间为.(3)时，由（1）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.20、已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。总共4页第4页①式无解，②式的解为，因此的取值范围是．总共4页第4页