6.电磁感应习题课1

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1、电磁感应习题课电磁感应小结1.电动势2.电磁感应定律动生电动势—本质-洛仑兹力感生电动势—本质-涡旋电场3.自感互感自感互感4.磁场能量磁能密度磁场能量V:磁场存在的空间.通电自感为L的闭合回路的磁能5.麦克斯韦方程组(积分形式)例1:一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O,半径为a,电阻为R.平行于z轴有一匀强磁场,假设R极大,求:当磁场依照B=B0e-t的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.典型例题解:电路中维持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存在

2、感应电动势.B变化时,伴有自感应现象,但题中假设R很大,自感应电流就极小,可以忽略.根据法拉第电磁感应定律,选逆时针绕向电动势为正,说明它的方向与选定的绕向相同根据欧姆定律,线圈中的感应电流为感应电流的方向亦与选定的绕向相同.在0t时间内,通过线圈某一截面的电量为当B降为零时,通过线圈截面的总电量为可见,q仅与磁通量的变化值m有关,而与变化过程无关,即与B(t)无关.例2：一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV，试计算轨道内磁通量的变化率.解：电子每转一周，电场力做功

3、等于动能增量则而例3：（练习十计算题2）有一水平长直导线,离水平桌面的高度为h,O点在导线的正下方,桌面上有一个N匝平面矩形线圈,其一对边与导线平行,线圈一边离O点距离为d,线圈边长为a、b,总电阻为R,取法线n竖直向上.当导线中通有交变电流I=I0cosωt(I0和ω为常量，t为时间)时,试计算在线圈中引起的感应电流（忽略线圈自感).dabi.daOhix.daOhidabi解：选坐标系如图所示，回路取逆时针绕向xdx在x处取面元dS=bdxr时，方向逆时针.例4（电磁学综合练习计算题3）在铅直平面内有一矩形回路置于

4、均匀磁场中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边长为L,质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计，ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边中.（1）求任一时刻ab边的速率v和t的关系；（2）设两竖直边足够长，最后达到的稳定速率为若干？dcbax解：建立坐标系如图所示设t时刻速度为v,则动生电动势回路中的感应电流为ab边所受安培力方向：↑dcbaxab边受力分析：如图所示由牛顿第二定律即分离变量并积分得整理得讨论：开始v小，F小，a>0;当v↑,则F↑,a↓,直到力达到平衡后，v→均匀.例5：（练习

5、十计算题3）已知：求：半径为a的金属环中的感生电动势解：取半径为r,宽为dr的环带，回路的绕向顺时针，穿过圆环所围面积的磁通量由法拉第电磁感应定律时，方向顺时针.