重修电磁感应习题课

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1、第12章电磁感应与电磁场变化的磁场与电场电磁感应法拉第电磁感应定律、楞次定律动生电动势的计算简单情形自感和互感的计算磁场能量的计算电磁场感生电动势的计算位移电流的概念麦克斯韦方程的积分形式及物理意义一、知识框架二、基本内容说明（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算。1.电磁感应定律或（2）公式中“”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示，它表明总是与磁通量的变化率的符号相反。(1)直接积分法(适用于一段导体在磁场中运动)2、动生电动势的计算两种解法，即有具体解题步骤为：①根

2、据题意画出示意图，在图中标出、、的方向，并确定与间的夹角1；②在运动导体上任取线元，并确定与间的夹角2；③写出该线元所产生的动生电动势的表达式，即④列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，并计算出结果；⑤根据楞次定律或结果正负判断动生电动势的方向。具体步骤为：3、感生电动势的计算(2)法拉第定律法(适用于在磁场中平动或转动的闭合导体回路)在变化的磁场中若存在闭合回路，则回路中感生电动势为，对于在变化的磁场中的一段导体，则有两种方法：①直接积分法(适用于空间的感生电场容易计算情况)②法拉第定律法(适

3、用于一般情况)用法拉第定律计算感生电动势与用该定律计算动生电动势的步骤相同。4、自感和互感的计算或或求出通过线圈回路的磁通量定义法求解自感、互感系数步骤：设线圈中通以电流计算电流在空间的磁场由定义式求出和1.在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）(A)振幅会逐渐加大。(B)振幅会逐渐减小。(C)振幅不变。[B]三、例题分析3.长直螺线管内的磁感强度：圆形回路的磁通量：由电磁感应定律：48页一（4）通过导体的电荷为桌子上水平放置一个半径r=10cm的金属圆环，其电阻R=

4、1W．若地球磁场磁感强度的竖直分量为5×10-5T．那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电荷q=r1I解：Ir2xob两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为选顺时针方向为线框回路正方向，则练习两相互平行无限长载有大小相等方向相反的电流，一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：感应电动势。abIx解：如图建立坐标轴x用动生电动势公式求解。Iaxo解：如图建立坐标轴x用动生电动势公式求解。感应电动势方向D点电势高abIxIaxoBR解：由题意，Φ=(3t2+2t+1)/10

5、3，由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：ε=

6、dΦ/dt

7、=2(3t+1)/103方向：原磁场变大，由楞次定律定律感应电流的磁场与原磁场反向，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边。练习册49页：.如图所示，直角三角形金属架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度w转动时，abc回路中的感应电动势e和a、c两点间的电势差Ua-Uc为：三、例题分析1.1、动生电动势的计算分析：金属架abc转动时，abc回路中的磁通量没有发生变化，其感应电动

8、势e为零。e=ebc+ecaebc大小：[B]用法拉第定律求解。由法拉第定律，此闭合回路产生的感生电动势大小为S的面积等于扇形面积减去三角形0ab的面积：例题：在半径为R的圆柱形空间中充满磁感应强度为　的均匀磁场，方向如图所示。磁感应强度的变化率dB/dt>0，如有一固定回路abcd，a、b两端与圆中心的连线的夹角为0=60，求回路中的感生电动势。1.2感生电动势的计算所以有由楞次定律，方向沿adcb绕向。×××O××××0××dcab1.3自感和互感的计算【练习册50页】一（3）=εLddtLI由

9、题意知：又因为：arbdrh【解】定义法。通过长方形截面的磁通量为由自感定义，得自感系数为1.3自感和互感的计算【练习册50页】一环形螺线管，共N匝，横截面为长方形，其尺寸如图所示。试求此螺线管的自感系数。50页二（2）通过矩形线圈的磁通量为解:由互感系数定义可得互感为:Idr感应电动势:感应电流方向为顺时针方向5、磁场能量注意体积元的选取磁场能量密度磁场的能量载流自感线圈的磁场能量磁场能量密度解：由环路定理求磁场分布！注意的选取总磁场能量2、反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式物理意义：

10、电场的高斯定理。说明总的电场和电荷的联系。磁通连续定理。磁场是无源场。法拉第电磁感应定律。说明总的电场和磁场的联系，包含变化的磁场激发电场的规律。一般形式的安培环路定理。说明磁场和电流以及变化的电场的联系，包含变化的电场激发磁场的规律。例反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式试判断下列结论是包含或等效于哪一个方程式？（A）电荷总伴随有电场（1）（B）静电场是保守场（2）（C）磁感应线是无头无尾（3）（D）变化的磁场一定伴随有电场