大学物理电磁感应习题课

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1、教学要求1.掌握电流密度矢量和电动势的概念2.熟练掌握法拉第电磁感应定律，能根据定律解决实际问题。3.能熟练掌握动生电动势的计算。4.正确理解自感和互感现象，会计算自感和互感及自感电动势和互感电动势。5.掌握磁场的能量和场能密度的计算。6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量电磁感应习题课一、基本概念1.电流密度矢量：2.电源电动势：3.涡旋电场：由变化磁场而激发的电

2、场。4．磁场的能量及能量密度a.能量密度:b.磁场能量：5.位移电流：6.麦克斯韦方程组：7.位移电流密度：8.玻印廷矢量：二、基本定律1.法拉第电磁感应定律：负号表明方向2．楞次定律：（略）三.基本运算：1）动生电动势：即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电力为：则：2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。非静电力为：所以：3)  自感与互感a.自感电动势：b.互感电动势：电磁感应定律楞次定律麦氏方程组

3、电动势其它计算四、典型例题：Ⅰ动生电动势的计算1.规定导线的正方向ab2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v和B5.积分求解若>0表示其方向与ab方向相同，反之相反。1.求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示。BL解：电动势的方向从abvBab2.如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离

4、为a，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．IalvAB解：A点电位高a+vtcosoxlvAB3.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导线的垂直距离为r0(r0>L)。试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向。r0LoIB解：r0dloIBx4.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD．该

5、线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直．求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势．aIACDv解：aIACDv方向：A指向C其方向为顺时针解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量Ⅱ感生电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量3.计算回路中的电动势5.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向

6、里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm.求:等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdRBo解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，则有方向：逆时针abndRBoomabc6.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流

7、的方向．ddII解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量oxdxddII3.计算回路中的电动势方向：顺时针解：1.规定回路的正方向2.计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上B的分布b.选坐标c.选微元d.计算微元中的磁通量Ⅲ动生、感生并存电动势的计算利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量3.计算回路中的电动势7.如图所示，长直导线中电流为I，矩形线圈abcd与长直导线共面，且ab//dc，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动。t=0时，ab边与cd边重合。设线圈

8、自感忽略不计。（1）如I=I0，求ab中的感应电动势。（2）如I=I0cost，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2解：Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2xo(2)a、规定正方向abcdab、计算t时刻的磁通量3.计算回路中的电动势8.半径为a的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样