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1、电磁感应习题课2004.11.1说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量壹．内容提要一、法拉第电磁感应定律εi=－dF/dt(εi=－dΨ/dt,Ψ=NF);Ii=εi/R=－(1/R)dF/dt,qi==(1/R)(F1－F2);楞次定律(略).二、动生电动势εi=òlv×B·dl。三、感生电动势εi=－dF/dt=；感生电场(涡旋电场)Er(题库为Ei)的性质：高斯定理，安培环路定理感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。四.电感自感L=F/I(L=Ψ/I),εL=－LdI/dt;互感M=F21/I1=F12/I
2、2,ε21=－MdI1/dt,ε12=－MdI2/dt.五、磁场能量自感磁能Wm=LI2/2,磁能密度wm=B·H/2,某磁场空间的磁能Wm=òVwmdt=òV(1/2)B·Hdt六、位移电流ID=dFD/dt,jD=¶D/¶t,电位移通量FDFD=òSD·dS七、麦克斯韦方程组的积分形式，，，。八、电磁波的性质1.横波性与偏振性，E、H、u相互垂直且成右手螺旋；2.E、H同步变化；3.e1/2E=m1/2H；4.电磁波速u=1/(em)1/2,真空中u=c=1/(e0m0)1/2。5.电磁波的能量w=(1/2)(B·H+D·E)=
3、eE2=mH2S=wv=E×H九、一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场：1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场:r≤REr=－(r/2)dB/dt,r≥REr=－[R2/(2r)]dB/dt;2.圆形平行板电容器内电场随时间变化时产生的磁场:r≤RH=(r/2)dD/dt,r≥RH=[R2/(2r)]dD/dt.贰、练习十六至练习二十答案及简短解答练习十六电磁感应定律动生电动势一.选择题BCADC二.填空题1.vblsinq,<,vblsinq/R,v2b2l2sin2q/R.2.wBl2/6,wBl2/18,2wB
4、l2/9.3.wBa2/2,由P指向S,0.Bv´BdlwqACO三.计算题1.取圆弧微元dl=Rdq,v=wRcosq,,方向向里,de=v×B·dl=wRcosqBcos(p-q)Rdq=-wR2Bcos2qdqℰe=òde==-wpR2B/4负号表示C点电势高,A点电势低.2.导线ab受重力及安培力.下面求安培力.ℰe=方向向右,I=e/R=vBl/R逆时针.由得安培力F=IlB=e/R=vB2l2/R向上,由牛顿定律有mg-vB2l2/R=ma=mdv/dtdt=mdv/(mg-vB2l2/R)=dv/[g-vB2l2/(m
5、R)]=-[mR/(B2l2)]ln{[g-vB2l2/(mR)]/g}练习十七感生电动势涡流自感一.选择题ABDCA二.填空题1.m0nNSdI/dt=1.26×10-3V,6.3×10-4A,1.26×10-3C.2洛仑兹.感生电场3B=4DQr/(Npd2)=2.25×10-4T.三.计算题1.设AB边到电流得距离为r(t),取ABCDA为回路正向.于是有=m0Illn[(r+b)/r]/(2p)(1)e=-dF/dt=-[m0Il/(2p)][1/(r+b)-1/r]dr/dt=m0Ivbl/[2pr(r+b)]方向沿ABC
6、D.(2)e=-dF/dt=-(dF/dI)(dI/dt)=-m0lI0wcoswtln[(r+b)/r]/(2p)e的方向是交变的.当e>0，方向沿ABCD当e<0，方向沿DCBA.(3)F=m0lI0sinwtln[(r+b)/r]/(2p)ℰ=-dF/dt=-[(¶F/¶r)(dr/dt)+(¶F/¶I)(dI/dt)]=m0I0sinwtvbl/[2pr(r+b)]-m0I0wcoswtlln[(r+b)/r]/(2p)当ℰe>0,方向沿ABCD当e<0,方向沿DCBA.×××××××ABrEiq2.用安培环路定律可求出圆柱
7、形磁场空间内的感生电场Ei=(r/2)(dB/dt),方向逆时针,所以ℰe=l0(dB/dt)(R2-l02/4)1/2/2B点电势高.练习十八自感(续)互感磁场的能量一.选择题ADCBD二.填空题1.FAB=FBA.2.8V.3.0,2m0I2/(9p2a2).三.计算题1.(1)二线圈顺串联F=F1+F2=F11+F21+F22+F12=(L1I1+MI2)+(L2I2+MI1)=L1I+MI+L2I+MI=(L1+L2+2M)IL=F/I=L1+L2+2M(2)二线圈反串联F=F1+F2=F11+F21+F22+F12=(L1
8、I1-MI2)+(L2I2-MI1)=L1I-MI+L2I-MI=(L1+L2-2M)IL=F/I=L1+L2-2M2.解:用安培环路定律,可得管内(a≤r≤b)磁感应强度B=m0NI/(2pr)w=B2/(2m0)=m0N2I2/(
