[理学]电磁感应习题课

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1、电磁感应电磁场习题课一、本章重要内容回顾1、电磁感应电磁感应定律楞次定律感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因2、动生电动势3、感生电动势4.自感自感系数自感电动势5.互感互感系数互感电动势6.磁场能量自感磁能互感磁能磁能密度磁场能量7.位移电流位移电流密度位移电流8.麦克斯韦方程组电磁场的普遍规律,它预言了电磁的存在.介质方程9.电磁波平面电磁波能量密度能流密度例1一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O,半径为a,电阻为R.平行与z轴有一匀强电场,假设R极大,求:当磁场依照B=B0e-t的关系降为

2、零时,通过该线圈的电流和电量.二、典型例题解:电路中维持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存在感应电动势.B变化时,伴有自感应现象,但题中假设R很大,自感应电流就极小,可以忽略.根据法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势电动势为正,说明它的方向与B构成右手螺旋关系.根据欧姆定律,线圈中的感应电流为感应电流的方向亦与B构成右手螺旋关系在0t时间内,通过线圈某一截面的电量为当B降为零时,通过线圈截面的总电量为可见,q仅与磁通量的变化值m有关,而与变化过程无

3、关,即与B(t)无关.例2在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向沿圆柱形轴线,B的大小随时间按dB/dt=k的规律均匀增加,有一长L=2R的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.解:作辅助线oa、oc构成闭合回路oabco.由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆,E涡的方向沿圆周切线方向,从而与半径垂直.因此,oa、oc段上感生电动势为零,则闭合回路的感生电动势就等于金属棒ac上的感生电动势.穿过abc的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以负号表示i的方

4、向与B构成左旋关系,即感生电动势的指向为abc.例3一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.解:由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中继有感生电动势,又有动生电动势.在ABCD内取一dS=l1dx的面元,传过该面元的磁通量为故θ××××××××××××××××××××[例3]OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v

5、运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：导体MN在时，0t=0x=xy0××××××××××MN求：××××××××××××××××××××动生感生动生感生例4(1)质量为M,长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计.(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同.(设回路的电阻为R)解:(1)当ab沿斜面下滑时,沿斜面方向加速度(2)当ab沿光滑金属框架下滑时,ab中有感应电流流过,根据楞次定律,ab中感应电流的

6、方向由ba.沿斜面方向的运动方程为由t=0、v=0，可求出v与t的关系。代入可得计算可得例5一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev，时计算轨道内磁通量的变化率。解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量则而例6两根足够长的平行直导线，横截面的半径都是a=10mm，中心相距为d=20cm，载有大小相等方向相反的电流I=20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。1）计算每单位长度的自感系数，2）若将直导线分开到相距40cm，求磁场对单位长度直导线所做的功；3）位移后，单位

7、长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？解:(1)设通过两直导线间长为l的面积的磁通量为m,取如图所示的坐标系,面元dS=ldx,则由自感系数的定义可得单位长度的自感系数为代入已知数据得(2)设想左边直导线不动，将右边直导线拉开.移动过程中会受到磁场力F的作用.由右手螺旋法则可知,F沿x轴正方向.取l=1m,则磁场对单位长度载流直导线所作功为(3)当两直导线相距40cm时,每单位长度的自感系数为根据自感磁能公式所以,单位长度的磁能改变为可见,位移时单位长度内的磁能是增加的.在d=20cm和40cm时,单位长度的磁

8、能分别为例7一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成，原面积为S，将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心（C2比C1的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成。1）求这两线圈的互感M.2）当大线圈中的电流变化率为dI/dt时，求小线圈C1中的感应电动势.解：(1)设C2通有电流I.由于C2比C1大的多，C2在C1处产生的磁场可看作均匀磁场.穿过C