福建省莆田四中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、莆田四中2012-2013学年高二下学期理科数学期中考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：翁建新审核人：陈世洪2013.5.10一、选择题：本题共10小题，每小题5分。1．已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．的计算结果是（）A．B．C．D．3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()A．种B．种C．种D．种4.甲、乙两位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，则两人中至少有一人及格的概率为（）　A．　　　　B．　　

2、　　　C．　　　　D．5．某医疗研究所曾为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”6．数学归纳法证明（）成立时，从到左边需增加的乘

3、积因式是（）A．B．C．D．7．下列结论正确的个数是（）①线性回归直线方程必经过点；②若随机变量X～,则；③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；④“可导函数在区间上是增函数”是“对恒成立”10的充要条件．A.1个B.2个C.3个D.4个8.若，且，则实数m的值为（）A.1B.-1C.-3D.1或-39．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：如果为数列的前n项和，那么的概率为（）A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题5

4、小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置K*S&5#U.C^OM11．在二项式的展开式中，的系数是．12．设随机变量服从正态分布，若，则等于______．13．袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}，B={第二次抽到红球}，求=________．14．甲乙两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，若各人输赢局次的不同视为不同情形，则甲胜的情形共有________种（数字作答）．15．考察等式：（*），其中、、，且。某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品。现从中

5、随机取出件产品，记事件=取到的r件产品中恰有k件次品，则，。显然，，…，为互斥事件，且（必然事件），10因此=，所以，即等式（*）成立。对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑。现有以下四个判断：①等式（*）成立②等式（*）不成立③证明正确④证明不正确试写出所有正确判断的序号　　。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。16．(本小题满分13分)Y在某公司的开业周年庆典活动中，设有“幸运转盘”（如图所示）游戏项目，规定：①每位员工都有且只有一次转盘机会

6、；②当指针位于区域Y(所对的圆心角为)的时候，表示参与者获得“幸运大奖”。（1）求某员工获得“幸运大奖”的概率；（2）若某部门的3名员工依次参与游戏，记这3名员工中获得幸运大奖的员工人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。17.（本小题满分13分）某几何体的三视图和直观图如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．18.（本小题满分13分）国Ⅳ标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：）A8580856090B70957510

7、由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.（1）求表格中与的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过”的车辆数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分13分）已知函数,(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上无极值，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）某同学用《几何画板》研究椭圆的性质：打开《几何画板》软件，绘制某椭圆，在椭圆上任意画一个点S，度量点S的坐标，如左图．（1）拖动点S，发现当时，；当时，，试求椭圆的方程；（2）该

8、同学知圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线A