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《福建省莆田四中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、莆田四中2012-2013学年高一数学第二学期期中考试必修4三角函数与向量模块（2013.5）一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos2100（）A．1B．1C．3D3222．22．已知sintan＜0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．如果角的终边经过点3,1，那么tan的值是（）22A．3B．3C．3D132．24．sin270cos630cos270sin630（）A．1B．－1C．2D．2225．为了得到函数y3sin(2x3)的图象，只需要把函
2、数y3sin2x的图象上所有的点（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移3D．向左平移6366．函数y(sinxcosx)21是（）A．最小正周期为πB．最小正周期为π的奇函数的偶函数C．最小正周期为2πD．最小正周期为2π的奇函数的偶函数7.已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（）A．(5,10)B．(4,8)C．(3,6)D．(2,4)8．若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，）的最小正周期是，2且f(0)3，则（）A．2，6B．1，231C．2，3D．1，629．已知函数f(x)sin(x)(x)，下面结论错误的是（）2R．．
3、A．函数f(x)的最小正周期为2B．函数f(x)在区间［0，］上是增函数2C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数10．已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且BCa，CAb，ABc，则下列命题中正确命题的个数为（）C111①EFb；②BEaED2cb；22A③CF11a；④ADBECF0FB2b2A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)1(0,)，则sin．11．已知cos，且2212.设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos___________．13．若tan3，
4、tan4tan()等于．，则314．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是.15．函数f(x)3sin2xπ的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所3有正确结论的编号）．．．①图象C关于直线112π在区间xπ对称；②图象C关于点，对称；③函数f(x)3012π5π内是增函数；，1212④由y3sin2x的图角向右平移π个单位长度可以得到图象C．3三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题共12分）已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e，，e2(0,1)1(10)2
5、求：（1）ab和ab的值；（2）a与b夹角的余弦值．17．（本小题共12分）已知函数f(x)2sin(x)cosx.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间,上的最大值和最小值．3618.（本小题满分14分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数yf(x)的图象向左平移π个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的24倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．19．（本小题满分14分）已知向量a(3cos,1)，b(2,3sin)，且ab，其中(0,
6、)2（1）求sin和cos的值；3（2）若5sin()35cos，(0,)，求角的值．20．（本小题满分14分）已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．（1）求f(x)的解析式；（2）若(3,)且f()1，求sin(25)的值．233321．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213cos217sin13cos17(2)sin215cos215sin15cos15(3)sin218cos212sin18cos12(4)sin2(18)cos248sin(18)c
7、os48(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,写出由该同学的发现所推广的三角恒等式,并证明你的结论.422．（本小题满分12分）设a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记f(x)ab．(Ⅰ)写出函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)试用“五点法”画出函数f(x)在区间[12,11]的简图，并指出该函数的12图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？(Ⅲ)若x[,]时，函数g(x)f(x)m的最小值为2，试求出函数g(x)的最63大值并指出
