云南省曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学（理）试题.doc

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1、曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1.已知集合，集合，则=（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．4.抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（）A．B．C．D．5

2、.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）·11·A．B．C．D．6.若是的充分不必要条件，则是的（）A．

3、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．3B．4C．5D．68.已知满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）A．6B．C．3D．10．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（）A．B．C．D．·11·12.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相

4、等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.的展开式中的系数为______.14.在平行四边形中，，,则的值为_____.15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.16.在数列中，，，则数列的通项公式______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

5、17.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)的角的对边分别为且求边上的高的最大值.·11·18.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，,(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急．某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？

6、（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．附：（1）相关系数（2），，，．·11·20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆的左右焦点分别为，离心率是直线上的两个动点，且满足.(1)若，求的值；(2)证明：当取最小值时，与共线．21.（本小题满分12

7、分）设函数，且函数在处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)若函数，求证：恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.·11·23.（本小题满分10分）【选修4−5

8、：不等式选讲】已知函数，（其中）(1)求函数的最小值.(2)若，求证：.曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAADBCDCDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共