2019_2020学年新教材高中数学课后作业6充分条件与必要条件新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(六)复习巩固一、选择题1．命题“菱形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是菱形[解析]　命题可改为“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．”故选C.[答案]　C2．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不充分又不必要条件D．无法判断[解析]　这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．选A.[答案]　A3．设集合A＝{x

2、

3、0≤x≤3}，集合B＝{x

4、1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件[解析]　因为集合A＝{x

5、0≤x≤3}，集合B＝{x

6、1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B.[答案]　B4．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的充分条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“<”是“a

7、a＝b”的必要条件．[答案]　B5．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件[解析]　当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q；当x＋y>2时，可以x＝－1，y＝4，此时q推不出p.故p是q的充分条件．[答案]　A二、填空题6．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是________．[解析]　由题意可得条件p：x>1，若q是p的必要条件，则p⇒q，也就是说p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤1.[答案]

8、　a≤17．设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________条件(填“充分”或“必要”)．[解析]　x>y>0⇒>1，而由>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，满足>1，但－5<－4，即xy>0.故x>y>0是>1的充分条件．[答案]　充分8．记A＝{x

9、－3

10、x>a}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．[解析]　由题意可得A⊆B.故a≤－3.[答案]　a≤－3三、解答题9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q.(1)能被6整除的数既能被3整除也能被

11、2整除；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解]　(1)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论．(2)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论．10．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．[解]　(1)∵a＋b＝0推

12、不出a2＋b2＝0，而a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，∴p是q的必要条件．(2)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，∴p是q的必要条件．(3)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．(4)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－.∵m<－1⇒m<－，而m<－推不出m<－1，∴p是q的充分条件．综合运用11．可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是(　　)A．m

13、m≥0，解得m≤.四个选项中，只有m<是m≤的必要条件，故选A.[答案]　A12．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　)A．a≤0B．a>0C．a<－1D．a<1[解析]　因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以即解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0，故选C.[答案]　C13．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．(1)a，b都为0的必要条件是________；(2)使a，b