2019_2020学年新教材高中数学课后作业23幂函数新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(二十三)复习巩固一、选择题1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)[解析]　y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．[答案]　D2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．ac>a[解析]　构造幂函数y＝x，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c＝2>1，知aa>b.[答案]　B3．函数y＝x的图象大致是图中的(　　)[解析]　∵函数y＝x是奇函数，且α＝>1，∴函数在R上单调递增．故选B.[答案]　B4．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m

2、－3的图象不过原点，且关于原点对称，则(　　)A．m＝－2B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1D．－3≤m≤－1[解析]　根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．[答案]　A5．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数[解析]　当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x

3、－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.[答案]　C二、填空题6．若y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．[解析]　由已知y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)．[答案]　[0，＋∞)7．函数y＝3xα－2的图象过定点________．[解析]　依据幂函数y＝x

4、α性质，x＝1时，y＝1恒成立，所以函数y＝3xα－2中，x＝1时，y＝1恒成立，即过定点(1,1)．[答案]　(1,1)8．已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的上方，则α的取值范围是________．[解析]　由幂函数的图象特征知α>1.[答案]　(1，＋∞)三、解答题9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．[解]　设y＝xα(α∈R)，∵图象过点，∴2α＝，α＝－，∴f(x)＝x.∵函数y＝x＝，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．10．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x

5、－2

6、Z}，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．[解]　因为m∈{x

7、－2

8、幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因此m＝1，故选B.[答案]　B12．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　)[解析]　当a<0时，函数y＝ax－是减函数，且在y轴上的截距－>0，y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，∴A、D项均不正确．对于B、C项，若a>0则y＝ax－是增函数，B

9、项错，C项正确，故选C.[答案]　C13.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>0[解析]　由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m>2n，所以n