2019_2020学年新教材高中数学课后作业38弧度制新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(三十八)复习巩固一、选择题1．－转化为角度是(　　)A．－300°B．－600°C．－900°D．－1200°[解析]　由于－＝°＝－600°，所以选B.[答案]　B2．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A.B.C.D.[解析]　∵与30°角终边相同的角表示为α＝k·360°＋30°，k∈Z，化为弧度为α＝2kπ＋，k∈Z，∴选D.[答案]　D3．下列说法正确的是(　　)A．在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系B．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应C．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同D．－120°的弧度数是[解析]　A项中，零

2、角的弧度数为0，故A项错误；B项是正确的；C项中，用角度制和弧度制度量零角时，单位不同，但数量相同(都是0)，故C项错误；－120°对应的弧度数是－，故D项错误．故选B.[答案]　B4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2B．4C．6D．8[解析]　设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1.∴扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.故选C.[答案]　C5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)[解析]　当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z

3、.故选C.[答案]　C二、填空题6．将－1485°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是_________．[解析]　∵－1485°＝－5×360°＋315°，而315°＝π，∴应填－10π＋π.[答案]　－10π＋π7．若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为________．[解析]　由于扇形面积S＝αr2＝×3×12＝，故扇形的面积为.[答案]　8．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________________________．[解析]　设两个角的弧度数分别为x，y.因为1°＝rad，所以解得所以所求两角的弧度数分别为＋，－

4、.[答案]　＋，－三、解答题9．已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．[解]　(1)1690°＝1440°＋250°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π.(2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z)．又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋π<4π，∴－

5、为，所以半径r＝＝，所以这个圆心角所对的弧长l＝×＝.(2)由(1)得扇形的面积S＝××＝.综合运用11．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

6、θ

7、最小的θ值是(　　)A．－B．－C.D.[解析]　∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．[答案]　A12．已知集合A＝{α

8、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α

9、－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α

10、－4≤α≤π}C．{α

11、0≤α≤π}D．{α

12、－4≤α≤－π，或0≤α≤π}[解析]　A集合中满足B集合范围的只有k＝0或k＝－1的一部分，即只有D选项满足．故选D.[答案]　D13．若角α

13、，β的终边关于直线y＝x对称，且α＝，则在0～4π内满足要求的β＝________.[解析]　由角α，β的终边关于直线y＝x对称，及α＝，可得β＝－α＋＋2kπ＝＋2kπ，令k＝0,1可得结果．[答案]　，14．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．[解析]　设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α，则现在的圆的半径为3r弧长为l，设弧所对的圆心角为β，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝α.[答案]　15．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P

14、，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．[解]　设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.解得t＝4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒．第一次相遇时点P已经运动到角·4＝的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角－的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为×4＝，点Q走过的弧长为×4＝×4＝.