2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题14 导数在函数研究中的应用-（解析版） .doc

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1、【考情解读】1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．　2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．【重点知识梳理】1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<

2、0，那么f(x0)是极大值；[来源:学科网ZXXK]②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函

3、数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【高频考点突破】考点一　利用导数研究函数的单调性例1　已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．22汇聚名校名

4、师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【拓展提高】(1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；(3)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零．应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．【变式探究】　(1)设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为_____________________．(2)已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取

5、值范围是________．【答案】(1)(2,2a)　(2)(0,3]22汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点二　利用导数求函数的极值例2　(2014·福建)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.[来源:Zxxk.Com](1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2

6、f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．22汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】　设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．考点三　利用导数求函数的最值例3　(2014·四川改编)已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值．22汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【拓展提升】(1)求解函数的最值

7、时，要先求函数y＝f(x)在(a，b)内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况．【变式探究】　已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．22汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【真题感悟】【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B22汇聚名校名师，奉献精品

8、资源，打造不一样的教育！【2015高考湖南，文8】设函数，则是()A、奇函数，且在（0,1）上