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《2018年高考数学一轮复习专题14导数在函数研究中的应用教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14导数在函数研究中的应用1.了解两数的单调性与导数的关系；能利用导数研究两数的单调性，会求两数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；3.利用导数研究函数的单调性、极（最）值，并会解决与之有关的方程（不等式）问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题.重点知识梳理1.函数的单调性在某个区间Q"）内，如果尸（0>0,那么函数y=f{x）在这个区间内单调递增；如果尸«<0,
2、那么函数f'3在这个区间内单调递减.2.函数的极值（1）判断代曲是极值的方法-般地，当函数fd）在点总处连续时，①如果在心附近的左侧尸（方>0,右侧尸（x）<0,那么fg）是极大值；②如果在*附近的左侧尸3<0,右侧尸（x）>0,那么/U）是极小值.（2）求可导函数极值的步骤①求f（x）；②求方程f（%）=0的根；③检查尸（X）在方程尸3=0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fd）在这个根处取得极小值.3.函数的最值（1）在闭区间3,方］上连续的函数代方在［臼，知上必有最大值与最小值.（2）
3、若函数fd）在冷，方］上单调递增，则乳曰）为函数的最小值，乳力）为函数的最大值；若函数fd）在［日，切上单调递减，则HR为函数的最大值，为函数的最小值.（3）设函数f（x）在［日，刃上连续，在（日，方）内町导，求f（x）在［日，力］上的最大值和最小值的步骤如下：①求f（x）在（白，方）内的极值；②将Hx)的各极值与gHb)进行比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值•高频考点一不含参数的函数的单调性4例1、已知函数f(x)=/+/@WR)在*=—§处収得极值.(1)确定曰的值；(2)若g(0=f{x)e求函数g(x)的单调减区间.解⑴对金)求导
4、得/⑴=3加+比所以3“普+2(-寻=罟_
5、=0,解得&二#卩)宙(1)得夙"二=3+护+2x*二垣+】)a+忙令0(方＜0,得x(x+l)(x+4)〈0.解之得一1＜*0或K-4.所以gd)的单调减区间为(一1，0)和(一8,-4).【方法规律】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定两数f(x)的定义域；②求尸(小③解不等式尸(劝＞0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式尸(方〈0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如函数Ax)=ZF3=3/20匕=0时,f'(劝=0),但f(0=#在R上是增函数
6、.【变式探究】已知函数心)斗+f—Inl
7、,其屮XR,且曲线y=fU在点(1,Al))处的切线垂直于直线y=x.(1)求日的值；(2)求函数f(x)的单调区间.1a1解(1)对代力求导得尸匕)=亍一仓一一xx1Q5由fd)在点(1,/•(!))处的切线垂直于直线尸知f(1)=—玄一已=—2,解得a=-x53(2)由⑴知Ax)=-+--ln(00)・则尸3=4x—5~4?~令f(0=0,解得*=一1或x=5.但一国(0,+8),舍去.当(0,5)时，f(x)<0；当(5,+oo)时，f(x)>0.Afix)的增区间为(5,+8),减区间为(0,5).高
8、频考点二含参数的函数的单调性例2、设函数f(x)—alnx+齐亍其屮白为常数.(1)若日=0,求曲线y=f(x)在点(1,H1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.Y1解(1)由题意知日=0时，f3=卄］，xw(o,+°°).21此时尸3=(匚1厂可得尸(1)=7又尸(1)=°，所以曲线7=fx)在(1,f(l))处的切线方程为%—2y—1=0.〔2)函数刃工)的定义域为(0,+8).2_曲+(加+2)兀+u(x+1)2x(x+1)2当。刁0时，/(x)>0?函数在〔0,+8)上单调递増.当XO时，令g(jc)=a^+(2a+l)x+a,由
9、于^=(2a+Tp-4^=4^a+l).1_开(兀一1〉2①当"=—尹L4=0,『(x)=M+i)2wo,函数用)在®+电)上单调递减.②当X—尹h^<0,^(x)<0,F(x)<0,函数f(力在(0,+8)上单调递减.③当一2<白VO时，4>0.设e尢«<曲)是函数gd)的两个零点，nl—(a+1)+Q2日+1—(a+1)—p2日+1.a+1—/2<5+1、/孑+2日+]—、/2臼+]由七=、=、>0,—a—a所以xE.(0,加)时，^(%)<0,f(x)V0,函数f(x)单调递减；xG(孟，出)吋，g(x)>0,尸(方>0,函数f(x)单调递增；x
10、El(a-2,+8)时，g{x)<0,f(x)V0,函数/'(方单调递减.综上可
