2018年高考数学一轮复习专题14导数在函数研究中的应用教学案理

《2018年高考数学一轮复习专题14导数在函数研究中的应用教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.了解两数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其屮多项式函数一般不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；3.利用导数研究窗数的单调性、极（最）值，并会解决与之有关的方程（不等式）问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题.重点知识梳理1.函数的单调性在某个区间Q内，如果f（0＞0,那么函数尸fd）在这个区间内单调递增；如果f（劝〈0,那么函数y=fx）在这

2、个区间内单调递减.2.函数的极值（1）判断代血是极值的方法-般地，当函数fd）在点師处连续时，①如果在心附近的左侧尸（方＞0,右侧尸匕）〈0,那么代心）是极大值；②如果在*附近的左侧尸UXO,右侧尸（力＞0,那么/U）是极小值.（2）求可导函数极值的步骤①求f3；②求方程f（%）=o的根；③检查尸（力在方程f（%）=o的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么代劝在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么代力在这个根处収得极小值.3.函数的最值（1）在闭区间方］上连续的函数代方在［臼，冏上必有最大值与最小值.（2）若函数fd）在冷，方］

3、上单调递增，则乳曰）为函数的最小值，代力）为函数的最大值；若函数fd）在［日，切上单调递减，则HR为函数的最大值，为函数的最小值.（3）设函数f（x）在［日，方］上连续，在（日，方）内町导，求f（x）在［日，力］上的最大值和最小值的步骤如下：①求f（x）在（白，Z?）内的极值；②将Hx)的各极值与gf(Q)进行比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.高频考点一不含参数的函数的单调性4例1、已知函数/V)=/+,(臼WR)在§处取得极值.(1)确定日的值；(2)若g(x)=f(x)y,求函数g(x)的单调减区间.解⑴对/V)求导得尸(

4、%)=3ax+2%,因为在x=—扌处取得极值，所以尸(一咼=0,,16.(4^16白81所以3曰・—+2・_§=°，解得a=~2'⑵由⑴得荧)=G*+工2卜，故卍⑶二伊+加卜+❾+兀*令(x)<0>得x(x+l)(x+4)<0.解之得-lo,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式尸(x)〈o,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)个别导数为0的点不彫响所在区间

5、的单调性，如函数f(x)=xf3=3a■空0(尸0时，尸匕)=0),但f{x)=/在R上是增函数.XhQ【变式探究】已知函数其中XR,且曲线y=f(x)在点(1,A1))处的切线垂直于直线⑴求自的值；(2)求函数fd)的单调区间.解(1)对fd)求导得尸3=亍一勺一一，XX135由/U)在点(1,H1))处的切线垂直于直线尸㊁/知尸(1)=—玄一已=—2,解得日=孑x53(2)由(1)知f3—In%—-,(才>0).rl../、x—4x—5则尸3=———.令尸(方=0,解得/=—1或%=5.但—1年(0,+°°),舍去.当xe(0,5)时

6、，fW<0；当xe(5,+oo)时，f(劝>0.:・fg的增区间为(5,+-),减区间为(0,5).高频考点二含参数的函数的单调性X—1例2、设函数代方=刃n/+有？其中白为常数.(1)若曰=0,求曲线y=fx)在点(1,f(l))处的切线方程；(2)讨论函数fd)的单调性.x—1解(1)由题意知日=0时，f(x)=匚匚pxW(0,+°°).③当一2<臼VO时，4>0.设加，X2U

7、一>o，所以xW(0,*)时，g(x)V0,f(x)V0,函数f(x)单调递减；圧(孟，出)吋，g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增；xW(&,+8)时，g(0VO,f(方<0,函数/'(方单调递减.综上可得：当a刁0时，函数用)在(0,+8)上单调递増；当空一对函数用)在(0,+8)上单调递减5当-共go时,用)在(o,-(门+1[+7^±1)上单调递増(_3+1]-伍口,+ooJh单调递减，一（£2+1）+/2a+l一（£2+1）一【方法规律】利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当fd)含参数时，需依据参

8、数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.分类讨论时，要做到不重不漏.1P【变式探究】设函数心)=/-臼-1”，咖孑其中XR,e=2.718…为自然对数的底数.(1)讨