关于s-集体正规空间的一些结果-论文.pdf

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1、第40卷第4期西南民族大学学报·自然科学版Jul20_14JournalofSouthwestUniversityforNationalities_NaturalScienceEditiondoi：10．3969~．issn．1003-4271．2014．04．22关于一集体正规空间的一些结果蒋慧琴，朱培勇(电子科技大学数学科学学院，四川成都611731)摘要：类比集体正规空间和S一可膨胀空间概念，在拓扑空中引入S．离散集族与S．集体正规空间的概念．在此基础上，获得了S．离散集族的一些性质．通过所获得的这些性质，证明了S．集体正规空间的一些结果．关键字：S一可膨胀空间；S．离

2、散集族；S．集体正规空间中图分类号：O189文献标识码：A文章编号：1003—4271(2014)04．0582—052004年，K．Y．A1一Zoubi在文献[1]中给出了S一可膨胀空间的定义，并且对S一可膨胀空间的性质进行了研究，得出了一些很好的结果．由此，一个自然的问题是：类比S一可膨胀空间能否引入S一集体正规空间?这类新空间是否具有良好的拓扑性质?本文，就这些问题进行研究，首先给出S一集体正规空间的概念，然后利用研究S-可膨胀空间和集体正规空间的一些方法，得到了S一集体正规空间的一些结果．1预备设(，7-)是拓扑空间，子集称为S一开集，也称半开集J，如果存在0∈使得0

3、cAc0，其中D是D的闭包，并且为了方便，有时也用cl(表示0．(，)中全体半开集构成的集族记为so(x,．半开集的补集称为S一闭集，也称半闭集．(，7-)中半闭集的全体记为sc(x，)．包含于子集的最小半开集称为的半内部，记为sint(A)．包含子集的最小半闭集称为的半闭包，记为scl(A)．利用半内部和半闭集的定义，下一命题成立是显然的．命题1．1lj①A∈SO(X,当且仅当A=sint(．4)；②A∈sc(x,e-)当且仅当A：scl(A)．定义1．2拓扑空间(，厂)称为半正则空间，如果∈，，Vx∈X＼F，了V∈so(x,使得FcU，∈V并且nV=．拓扑空间(，)被称为

4、极不连通空间(记为空间)，如果中的每个开集的闭包仍是开集．定义1．3设(，7-)，(】，，M)是两个拓扑空间，映射f：---->Y被称为：(1)优柔映射(irresolute)j，如果U∈SO(Y，M，有f()亡so(x，丁)．(2)半闭映射(semi—closed)J，如果中任一闭子集，有()∈SC(Y，M)．(3)预半闭映射(presemiclosed)J，如果A∈SC(，丁)，有厂(A)∈sc(r，M)．定义1．4拓扑空间(，的一个集合族厂={l∈1}称为在中是离散的，如V∈X，3U∈，使得{∈1ln≠(2j}至多是单点集．命题1．5拓扑空间(，是半正则空间当且仅当对V

5、∈SO(X,73，Vx∈U，都V∈SO(X,，使得收稿日期：2014—04．16作者简介：蒋慧琴(1990一)，女，汉族，四川广安人，硕士研究生；朱培~j(1956．)，男，I~1)11自贡入，教授，博士生导师，研究方向：拓扑学和混沌理论研究．基金项目：四川省教育厅科学研究基金(14ZB0007)．第4期蒋慧琴等：关于．集体正规空间的一些结果583∈Vcscl(V)cU．引理1．6p(1)设是(，)中的开集，B∈so(x，)，则nB∈SO(X，)．(2)设，I，『)是拓扑空间(，)的子空间，对于，如果A∈so(u，l，『)，并且U∈，则A∈so(x，)．引理1．7对于拓扑空间

6、(，7-)，so(x，)是一个拓扑当且仅当(，7-)是e．d．空间．若SO(X，)是一个拓扑，记为．引理1．8I5若拓扑空间(，7-)为e．d．空间，则V∈so(x，丁)，有scl(U)=cl(U)．引理1．9川若(，7-)是e．d．空间，则SO(X，)=so(x，7-)．为了方便，本文在拓扑空间(，7-)中点∈的邻域都假设是开邻域(依据文献[7])，即，点∈X的邻域系都假设为={U∈TIX∈U}．除此以外，没给出定义的一切的概念、术语和记号都来自于文献[7]和[9]．2．离散集族现在，我们类比离散集族的概念给出S．离散集族的概念，并且讨论该类集族的性质：定义2．1设(，)是

7、拓扑空间，={I∈I}是它的一个子集族，厂称为(在中)是S一离散的，如果Vx∈X，BU∈SO(X，)使得x∈【，并且{∈IIUn≠}至多是单点集．命题2．2设(，7-)是拓扑空间，中离散的子集族都是S-离散的．因为U∈必然有U∈so(x，1-)，并且X∈U．所以，上述命题显然成立．现在，我们对e．d．半正则空间证明下面结果：定理2．3设(，)是一个e．d．半正则空间，则X的子集族={l∈I}是一离散的当且仅当它是离散的．证明(乍)命题2．2的直接结果．()假设={l∈I}是的S一离散的子集族，即，Vx∈