区间值模糊度量空间的相关结果-论文.pdf

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1、第52卷第2期吉林大学学报(理学版)VO【．52NO．22014年3月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Mar2O14区间值模糊度量空间的相关结果陆汉川，李生刚(陕阿师范大学数学与信息科学学院，西安710062)摘要：通过构造一个不能完备化的区间值模糊度量空间，证明了区间值模糊度量空间的一致连续扩张定理及每个标准的区间值模糊度量空间有唯一的完备化，得到了两个区间值模糊度量空间一致同构的等价条件．关键词：区间值模糊度量空间；完备化；等距同构；一致同构中图分类号：O189．13文献标志码：A

2、文章编号：167l一5489(2014)020224—07RelatedResultsonInterval—ValuedFuzzyMetricSpacesIUHan—chuan。LISheng—gang(College0MathematicsandIrtfornTationS(ience，Shaan．riNormalUniversity，Xi’“710062，China)Abstract：Basedonaconstructedintervalvaluefuzzymetricspacewhichhasnocompletion，auni

3、formlycontinuousextensiontheoremandacompletetheoremininterval—valuefuzzymetricspaceswereproved，andequivalentconditionsfortwointervalvaluedfuzzymetricspacestobeofuniformisomorphismwereobtained．Keywords：interval—valuedfuzzymetricspace；completion；isometry；uniformisomorphi

4、sm自Zadeh引入模糊集合的概念以来，模糊数学得到了迅速发展．文献[2—7]利用模糊集的概念给出不同模糊度量空间的概念，其中George等】通过修改Kramosil等所定义的模糊度量空间，获得了具有Hausdorff拓扑的模糊度量空间，显然与文献[2—4]定义的度量空问概念不同，George等应用模糊集表示在模糊度量空间中两点间距离的不确定性，并提出了连续f一模的概念，推广了一般度量空间的三角不等式．Zadeh[_8通过区间值隶属函数刻画模糊集，给出了区间值模糊集的概念，是模糊集的另一种推广．Shen等基于文献[5]模糊度量空间的

5、概念，给出了连续的区间值f一模和区间值模糊度量空间的概念，并讨论了这类度量空间的一些拓扑性质．本文在文献[9]的基础上推广区间值模糊度量空问的一些性质，通过构造给出了一个不能完备化的区间值模糊度量空间的例子。证明了区间值模糊度量空间的一致连续扩张定理及每个标准的区间值模糊度量空间有唯一的完备化，得到了两个【x二问值模糊度量空间的一致同构等价于两个一致空问是一致同构的等价条件．1预备知识在不确定性数学方法中，用区问数刻画事物的现象和本质特征的方法称为区间数理论”。。．设J收稿El期：20130425．作者简介：陆汉JI『(】977)．

6、男，壮族。博士研究生，从事格上拓扑学与模糊数学的研究．Email：Iu}1anc}1I】㈤2001@16：{．∞m．通信作者：李生刚(1959)，男，汉族，博士．教授。tgf：生导师，从事格拓扑学与拟阵的研究，Email：shenggangli@163(1(]n1．．基金项目：国家自然科学基金(批准号：1l071151)、陕西省自然科学基金(批准y-：2()10JM1005)、巾央高校基本科研、务费譬项基金(批准：(；K201102022)、陕西省自然科学基础研究计划项目(批准y-：2o12JQ8O23)和陕两省教育厅A然科学专项基

7、金(批准号：『K0879)．第2期陆汉JIl，等：区间值模糊度量空间的相关结果是闭的单位区间，即—Eo，1]．在区间上的所有区间数记为[]，表示为[J]={一[“，“]l0≤≤“一≤n≤1}，(J]一[j]一{0}，(j)一[J]一{0，l}，7一Eo，1]∈[j]．特别地，如果∈[，]，有“一“，则区间数退化为在[0，1]上的通常实数．显然，对任意的a∈，，可记为a一[n，n]，即“∈[j]．文献[12一l3]给出了对每个，∈[j]，有下面几种运算：1)八一[n^b，n^b]；2)一aV一[Ⅱ一Vb，nVb]；3)一a‘=1一一[

8、1一n，l—a]．此外，在[j]中的序关系≤，一，<如下：(i)≤6当且仅当a≤6，“≤6；(ii)一a=b当且仅当a一一b，a一b；(iii)<当且仅当≤，≠．定义l㈨设x是一个非空集合，映射A：x一[J]称为x上的一个区间值模糊集