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1、SH型区间值模糊理想第21卷第6期2007年12月模糊系统与数学FuzzySystemsandMathematicsVo1.21,No.6Dec.,2007文章编号:1001—7402(2007)06—0001—07Ⅳ型区间值模糊理想冯启磊,曾文艺,李洪兴.(1.北京师范大学数学科学学院,北京100875;2.北京师范大学信息科学与技术学院,北京100875;3.大连理工大学电子与信息科学工程学院,辽宁大连116024)摘要:给出H型区间值模糊左(右)理想和H型区间值模糊理想的概念,研究了它们的一些性质,并应用
2、区间值模糊集合的扩展原理,讨论了它的同态像和逆像问题,同时对于H型区间值模糊左(右)特征理想及其性质进行了初步的讨论.关键词:区间值模糊集;幂等区间范数;H型区间值模糊理想;H型区间值模糊特征理想中图分类号:O159文献标识码:A1引言继Zadeh教授[1于1965年提出模糊集合的概念以来,模糊集理论得到了许多成功的应用.其后,他Ll又于1975年提出区间值模糊集合的概念,许多学者纷纷将区间值模糊集合运用于近似推理,信号传输及模糊控制等领域.例如,Arnould__1讨论了区间值模糊反馈推理,Chen和Hsia
3、oIs,s]研究了基于规则系统的区间值模糊集合的双向近似推理,Gorzalczany[8提出了基于包含度的区间值模糊推理的一种方法,Turksen[is,14]研究了区间值模糊集合的正规范式的运算及其性质,Yuan__l给出了基于范式的区间值模糊集合的近似推理及其应用,Bustince9'43和CornelisL7]研究了区间值模糊关系,蕴涵并应用于区间值模糊集合的近似推理中;其中也有一些学者应用区间值模糊集合于模糊代数的研究中.例如,Mondal[研究了区间值模糊拓扑,Biswas[2~在传统的极小算子意义下
4、,给出了区间值模糊子群的定义,王贵君[1o.151给出了丁型区间值模糊子群和S型区间值模糊子群的概念,并研究了它们的一些性质.近年来,人们对区间值模糊集合的研究兴趣与日俱增(如直觉模糊集合和广义模糊集合等的研究),其原因是在实际应用中,一个模糊集合的隶属度往往不易确定,而区间值隶属度相对而言较易确定.另外,模糊推理的结果用区间值模糊集合来表示更能反映日常推理的模糊性和不确定性,在模糊语言逻辑中,语言真值可以用区间数来表示,也可以用模糊数来表示,对于实际情况来讲,区间的表示更方便于应用.ZengL2机妇较为系统地
5、研究了区间值模糊集合的基本理论.Liuu妇给出了模糊理想的运算,JunL9研究了半环上的L一理想,Yu口讨论了丁L一子环及一理收稿El期:2006—05—29;修订El期:2006—08—12基金项目:教育部留学回国人员科研启动基金资助项目;国家自然科学基金资助项目(60474023);教育部科学技术重点资助项目(03184);"973"国家重大基础研究基金资助项目(2002CB312200)作者简介:冯启磊(1981一).女,北京师范大学数学科学学院研究生,研究方向:模糊系统理论与系统分析;曾文艺(1966一
6、),男.北京师范大学信息科学与技术学院教授,研究方向:模糊推理,模糊测度;李洪兴(1953一),男.大连理工大学电子与信息科学工程学院教授,博士生导师,研究方向:智能控制,人工智能.通讯作者:曾文艺:zengwy@bnu.edu.cn.模糊系统与数学想.基于他们的工作,本文给出了5型区间值模糊左(右)理想和5型区间值模糊理想的概念,研究了它们的一些性质和结构特征,并应用区间值模糊集合的扩展原理,讨论了它的同态像和逆象问题,同时对于型区问值模糊左(右)特征理想及其性质进行了初步的讨论.2预备知识设是一个非空集合,
7、论域上的全体区间值模糊集合记为IVFSs(X).和分别表示论域上的区问值模糊集合和模糊集合.那么,()和A(z)分别表示区间值模糊集合和模糊集合的隶属函数.设I—Eo,1],[]是Eo,1]上全体子区问数的集合.特别地,对于任意的aEEo,1],我们记a一,a],那么aE[].根据Zadeh的扩展原理[1,针对一一,a],一Eb一,6]E[],我们有:V一[a—V6一,aV易],^一[a一^6一,a^6],aC一[1--a,1一a一],V一[Va,Vat+],^,trt¨fw,∈w一[^aj_,^a].a=3e
8、~a一一6一,a一6,≤乍a一≤6一,a≤6,a<3e~a≤且一a=/:b,因此,[]j二有最小元0一Eo,O]和最大元1一[1,1].我们称映射:一[]为x上的区间值模糊集合.对于EIVFSs(X)和zEX,(z)一EA一(z),A(z)]被称为元素z关于区间值模糊集合的隶属度,其中模糊集一:—Eo,1]和:一[O,1]分别被称为区间值模糊集合的下模糊集和上模糊集.于是,我们记
