区间值模糊概率集及其在模式识别中的应用.pdf

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1、高校应用数学学报2011，26(1)：Iii一120区间值模糊概率集及其在模式识别中的应用张倩生，一，蒋盛益f1．广东外语外贸大学思科信息学院，广东广州5104202．中山大学计算机科学系，广东广州510275)摘要：首次提出区间值模糊概率集(IvFPS)的概念．区间值模糊概率集的矩和其他一些重要性质，以及区间值模糊概率集间的相关性也将得到研究和探讨．最后通过一个实际数例来阐述区间值模糊概率集的相关系数在模式识别中的应用．关键词：概率空间；区间值模糊概率集；伪补代数；矩；相关系数；模式识别中图分类号：O159文献标识码：A文章编号：1000—4424(2011)0

2、1—0111—10§1引言Hirota在文f1]中首次提出了一个可以将模糊集理论与概率理论相结合起来的最原始的概念，随后他又正式地提出了模糊概率集[2]这一概念，也即通过测度论工具将模糊概念与概率论很好地统一融合起来．事实上，Hirota提出的模糊概率集是一个带有随机隶属函数的模糊集．模糊概率集它不仅包含着模糊集的思想，而且它还为在模糊集中引入概率矩，相关系数等概率论的一些基本概念提供了可能性，这些也将为模糊概率集在一些实际领域中的应用起到非常重要的作用．Gerstenkorn[3]提出了双模糊概率集的概念，并研究了它的一些重要性质．区间值模糊集，作为普通模糊集的

3、一个有用推广，首先是由Zadeh[4]提出设想的，并Gorzalczany[5】等人进一步研究了区间值模糊集的性质和基于区间值模糊集的近似推理方法．由于区间值模糊集的隶属程度是一个区间，使得区间值模糊集要比一般的模糊集更具有弹性，更容易被人们接受和理解．所以，用区问值模糊集来处理一些实时的现实问题更适宜更可靠．近年来，区间值模糊集也已经被广阔地应用到很多实际领域，如近似推理[6】1不确定性决策医疗诊断模式识别【0l等问题．受上述文献的启发，本文通过将区间值模糊性【10-11】与概率随机性结合起来研究，首先提出区间值模糊概率集这一概念，然后研究它的一些重要性质．我们

4、主要是将探讨区间值模糊概率集的概率矩和相关系数等概念，并得到它们之间的一些重要结论，而这些重要性质和结论，又将收稿曰期：2009—04Ol修回日期：2010—06—04基金项目：国家自然科学基金(10971232；61070061)；广东省自然科学基金(81510420O100o005；9l51O2600500O002)；广东省哲学社会科学规划项目(090—19)；广东省高等院校学科建设专项资金项目112高校应用数学学报第26卷第1期为区间值模糊概率集在实际领域中的应用带来方便．为了更清晰地给出区间值模糊概率集的形式化定义，我们在这里先列出本文将要用到的一些概念和

5、符号．(1)(，卢，P)为给定的概率(或参数)空间，其中是上的一代数．(2)(％，仃。)=([0，1]，[0，1】)为诱导的可测空间(或特征空间)，其中【0，1]是[0，1]A21~o"一代数．(3)M=(，：--+％，，是(，G)一可测的)为随机函数的集合．§2基本的概念和定理定义2．1在给定论域上的区间值模糊概率集A是由一对定义函数一，+：X×-÷(_e．，【0，11)来定义的；No≤A一(，)A+(，)l对每个∈X和几乎所有的∈仃都满足．本文用IvlFP(X)表示在给定论域x_k的所有区间值模糊概率集构成的集合．若，B∈／~FP(x)，可定义它们之间的包含，

6、等价关系，以及并，交，补运算如下．定义2．2令，B∈IvFP(X)，若A一(X，)B一(X，w)JtA+(x，)B+(，)对每个X∈和几乎所有的∈都成立，则称B．定义2．3设，B∈IvFP(X)，若B且BA，则称与B相等，记作A=B；易知，区间值模糊概率集间的这种相等关系实际上是一个等价关系．定义2．4令AB∈I~FP(X)，可定义f1)与B的并uB如下：(uB)一(，)=A一(X，)VB一(X，)且(uB)+(，)=A+(，)VB+x，u)．f2)与JE}的交nB如下：(nB)一(，)=A一(X，)AB一(X，)和(nB)+(，)=A+x，)AB+(，)．(3)

7、A的补A：(，)=1一A(x，)=【1一+(，)，1一～x，)】．(4)的佗次幂A：A(，)=[(A—x，))，(A+x，))]．(5)A与B的代数和A0B如下：(0B)一(，)：A一(，)+B一(X，)一A一(X，)·口一(X，)，且(A0B)+(，∽)=A+(z，)+B+(，∽)一+(z，∽)·B+(z，)．(6)代数积oJE}如下：(AoB)一(，)=A一(，)·B一(，)和(AoB)+(z，“J)=A+(，)·B+(，)，其中．是数的乘法运算：且上面所有的等式对每个∈x,n几乎所有的∈都成立．另外，若A(x，)：【A—x，u)，A十(，)]=[1，11对每

8、个X∈X和