基于模糊近似空间的S-粗集模型研究-论文.pdf

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1、2014年青海师范大学学报(自然科学版)2014第1期JournalofQinghaiNormalUniversity(NaturalScience)No．1基于模糊近似空间的S一粗集模型研究王忠(青海师范大学计算机学院，青海西宁810008)摘要：基于近似空间，对原始S一粗集模型进行了扩展．提出了基于模糊近似空间的粗集模型，讨论了模型的上下近似算子的性质；接着分析了此模型与已有模型的相互关系，最后通过实例对此模型进行了说明．关键词：粗糙集粗集；经典集；模糊近似空间；孓模糊粗糙集中图分类号：O159文献标识码：A文章编号：1001—7542(20

2、14)O1—00O5一O51引言波兰数学家Z．Pawlak¨于1982年提出粗集理论，该理论作为一种处理不确定、不精确和不完备数据的数学理论，已被成功地应用于数据挖掘、知识发现、机器学习、决策分析及模式识别等领域。。]．随着粗集理论研究的深入，粗集模型的推广已成为粗集研究的一个主要课题，如粗集近似空间中关系的推广，经典关系扩展为模糊关系，使基于确定性知识库的粗集模型扩展到了模糊性知识库上，这为粗集理论解决由模糊信息产生的知识库的数据分析等问题提供了理论基础．S一粗集是山东大学史开泉教授针对Pawlak粗集中的概念X所具有动态特性而提出的，为粗集理

3、论解决一类动态系统问题提出了理论依据．然粗集是基于确定性知识库的，即它的近似空间是完全确定的，因此它忽视了可利用信息库的模糊性．若仍旧按S_粗集模型来处理由模糊信息产生的知识库的数据分析问题，就不能完全反映问题的实质．故本文提出了基于模糊近似空间的S-粗集模型．2预备知识_5]约定：K一(U，W，R)为模糊近似空间，【，、w为有限论域，R是一个从【，到w的二元模糊关系，r(z)为z和Y关于关系R的相关程度．F(U×w)表示论域u到w的二元模糊关系的集合．定义1设U、W为有限论域，XW．称F一{厂，，⋯，}是定义在w上的元素迁移族，∈F(i一1，2

4、，⋯，)是元素迁移．如果∈F且满足：W∈W，WX(硼)一z∈X．定义2设u、w为有限论域，xw，F一{厂，，⋯，)是定义在w上的元素迁移族，称x。∈w是w上的单向s一集合(OnedirectionSingularSet)，如果X。一XU{WlW∈W，W∈X，厂(叫)一X∈X)．定义3设己，、w为有限论域，Xw．称F一{厂，，2，⋯，)是定义在W上的元素迁移族，厂∈F(i一1，2，⋯，)是元素迁移．如果∈F且满足，了z∈X厂(z)一WX．定义4设己，、w为有限论域，F是定义在w上的模糊元素迁移族，XW，F—FUF，F一{f，基金项目：国家自然科学基

5、金(批准号：61164005，NSFC)，青海省科技厅项目(编号：2012一Z一943)收稿日期：2013—09—10作者简介：王忠(1969一)，男，回族，青海尖扎人，副教授，主要研究方向：图像处理，复杂网络．6青海师范大学学报(自然科学版)2o14．生厂2，⋯，)，F一{厂1，厂2，⋯，}，称x∈w是w的双向S一集合(twodirectionSingularSet)如果厂，，∈F，而且X一XU{zIEW，X，厂(叫)=EX)，此处：X一X一{zIzEX，厂(z)==：硼x)称作是x的亏集．定义5称As(X。)是((R，F)。(X。)，(R，F

6、)。(x。))生成的副集，如果A(x。)由这样的元素构成：硼EW，叫x，元素叫在厂∈F的作用下不能被完整地迁移到x内，而且A(X。)：=={zI叫EW，叫X，，(叫)一zEX)．这里：“∈”是一个特别的记号，它表示，(乱)不能完整地进入X．3模糊近似空间上的S一粗集研究3．1模糊近似空间上的S一粗集定义6设模糊近似空间K===(U，w，R)，则单向S一集合X。关于(己，，w，R)的一对下近似(R，F)。(X。)与上近似(R，F)。(X。)是定义在U上的一对模糊集合，其隶属函数分别定义为：((X。)(z)一rain{X。()V(1一R(x，))：y

7、EW}=min(1一R(x，))，zEU(R，F)。(X。)()一max{X。()^R(x，)：EW)一max(R(x，))，oZ'EUyEx。以上定义中F≠．定义7称集合对((R，F)。(A。)，(R，F)。(A。))是单向S一集合A。关于模糊近似空间(U，W，R)的单向S一模糊粗糙集．定义8称(R，F)。(X。)是A。关于(U，W，R)的正域，记为s((X。)，即pos(，)(X。)一(R，F)。(x。)．称～(R，F)。(x。)是X。关于(U，W，R)的负域，记为neg(，F)(X。)，即neg(．F)(X。)一～(R，F)。(X。)．定义

8、9称FAs(X。)是((R，F)。(X。)，(R，F)。(X。))生成的副集，如果FA(A。)由这样的元素构成：叫EW，叫x，元素在厂∈