人教版九年级下281锐角三角函数2.ppt

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1、§28.1锐角三角函数（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界思考:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？正弦=acsinA=当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？探究一在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。A’C’ACA’B’AB＝所以ABACA’B’A’C’＝即ABACA’B’A’C’与问：相等吗？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′

2、使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′当直角三角形的锐角A的度数确定时，其对边与邻边比也是唯一确定的吗？探究二在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′问：相等吗？当

3、锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是一个定值,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也是一个定值,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,即=acsinA=如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°=bccosA==abtanA=想一想:1、sinA、cosA、tanA是在那种三角形中定义的，∠A是什么角?2、sinA、cosA、tanA有没有单位?3、sinA、cosA、tanA的大小与直角三角形的边长有没有关系?它们

4、的大小只与什么有关呢?正弦余弦正切对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。归纳总结:下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边

5、分别为2a、2b、2cABC试一试：所以对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，ABC如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,tanA＞0,tanB＞0探究:互为余角的两个锐角的三角函数之间的关系例:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6例题讲解例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15

6、k，则AB=17k所以例题讲解1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理ABC1312∟=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=中考语录中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!结束寄语业精于勤，荒于嬉！