九上数学实验校第五讲(2).pdf

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1、欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０第五讲根与系数的关系２ｂｃ知识点：关于ｘ的一元二次方程ａｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝－，ｘ１·ｘ２＝．ａａ２１．已知方程ｘ＋５ｘ＋１＝０的两个实数根分别为ａ，ｂ，求：２２２２１１（１）ａ＋ｂ（２）２ａ＋３ａｂ＋２ｂ（３）－ａｂｂａ２２２（４）－（５）（ａ＋６ａ）（ｂ＋６ｂ）（６）ａ＋８ａ－４－３ｂａｂ２ｍ１１２．已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ－（ｍ＋２）ｘ＋＝０有两个不相等的实数根ｘ１，ｘ２，若＋＝４ｍ，４ｘ１ｘ２则

2、ｍ的值是．２２３．已知ａ，ｂ是关于ｘ的一元二次方程ｘ－２ｔｘ＋ｔ－２ｔ＋４＝０的两实数根，则（ａ＋２）（ｂ＋２）的最小值是．２４．关于ｘ的一元二次方程ｘ＋２ｘ＋ｋ＋１＝０的实数解是ｘ１，ｘ２，如果ｘ１＋ｘ２－ｘ１·ｘ２＜－１，且ｋ为整数，则ｋ的值为．２５．菱形ＡＢＣＤ的边长是５，两条对角线交于点Ｏ，且ＡＯ，ＢＯ的长分别是关于ｘ的方程ｘ＋（２ｍ－１）ｘ＋２ｍ＋３＝０的根，则ｍ的值为．２２２２６．已知关于ｘ的方程ｘ＋（２ｋ－１）ｘ＋ｋ－１＝０的两个实数根为ｘ１，ｘ２，且满足ｘ１＋ｘ２＝１６＋ｘ１ｘ２，则ｋ的值为．２７．若方程－ｘ

3、＋ｐｘ＋ｑ＝０的一个根大于１，另一个根小于１，则ｐ＋ｑ的值与１的大小关系是．２２２８．已知ａ，ｂ是方程ｘ＋２０３０ｘ＋２＝０的两个根，则（１＋２０３２ａ＋ａ）（１＋２０３２ｂ＋ｂ）的值为．９．以３和－１为根的一元二次方程是；以－槡２和２为根的一元二次方程是；以槡５＋槡２和槡５－槡２为根的一元二次方程是．２２３１０．已知α，β是方程ｘ－３ｘ＋１＝０的两根，则α－＝．β２２１１．设ｘ１，ｘ２是一元二次方程ｘ＋５ｘ－３＝０的两个实根，且２ｘ１（ｘ２＋６ｘ２－３）＋ａ＝４，则ａ＝．—１—九上数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣２２２

4、１２．已知ｍ，ｎ是方程ｘ－２ｘ－５＝０的两个实数根，求２ｍ＋３ｎ＋２ｍ的值．２２２２１３．已知ａ，ｂ是关于ｘ的方程ｘ－２（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ－１＝０的两个实数根，且ａ－ｂ＝０，求ｍ的值．２２１４．已知关于ｘ的方程ｘ＋ｍｘ＋１２＝０的两实根是ｘ１和ｘ２，方程ｘ－ｍｘ＋ｎ＝０的两实根是ｘ１＋７和ｘ２＋７，求ｍ和ｎ的值．２２１５．已知关于ｘ的方程ｘ＋２（ｍ－２）ｘ＋ｍ＋４＝０有两实根，且这两实根的平方和比它们的积大２１，求ｍ的值．—２—欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０２２９１

5、６．已知ａ，ｂ是关于ｘ的方程４ｘ－４ｍｘ＋ｍ＋４ｍ＝０的两实数根，且满足（ａ－１）（ｂ－１）－１＝，求１００ｍ的值．２１７．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ－１０ｘ＋２１＋ａ＝０．（１）当ａ为何值时，方程有一正一负两个根？（２）此方程会有两个负根吗？为什么？２２１８．关于ｘ的方程ｘ－（２ｋ－１）ｘ＋ｋ－２ｋ＋３＝０有两个不相等的实数根．（１）求实数ｋ的取值范围；（２）设方程的两个实数根分别为ｘ１，ｘ２，是否存在这样的实数ｋ，使得｜ｘ１｜－｜ｘ２｜＝槡５？若存在，求出ｋ的值；若不存在，说明理由．２２１９．若ｘ１，ｘ２是关于ｘ的一元二

6、次方程ｘ－２（ｍ＋１）ｘ＋ｍ＋５＝０的两个实数根．（１）若（ｘ１－１）（ｘ２－１）＝１９，求ｍ的值；（２）已知等腰△ＡＢＣ的一边长为７，若ｘ１，ｘ２恰好是△ＡＢＣ另外两边的边长，求这个三角形的周长．２２（３）若ｘ１＋ｘ２＝｜ｘ１｜＋｜ｘ２｜＋２ｘ１ｘ２，求ｍ的值．—３—九上数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣２２２０．（１）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ－（ｍ－１）ｘ＋（ｍ＋ｍ－５）＝０的两个根互为倒数，求ｍ的值；２（２）已知关于ｘ的方程２ｘ＋ｍｘ－４＝０两根的绝对值相等，求ｍ的值．２２１．（１）已知方程ｘ－４ｘ＋２＝０，求一个

7、一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的２倍；２（２）已知方程ｘ＋ｘ－３＝０，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；２（３）已知关于ｘ的一元二次方程ａｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个均不为零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．２２．已知ａ，ｂ，ｃ均为实数，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，ａｂｃ＝１６，求正数ｃ的最小值．２２３．（１）当ｍ为何值时，关于ｘ的方程３ｘ＋２ｘ＋ｍ－８＝０：①两根都大于－２？②有一根大于－２，另一根小于－２？２（２）若一元二次方程ｘ－６ｘ＋５－ｍ＝０的两实数根都大于２，求

8、ｍ的取值范围．—４—欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０２２ｂａ２４．（１）已知实数ａ，ｂ满足ａ＝１－ａ，ｂ＝１－ｂ，且ａ≠ｂ．求：①（ａ－２）（ｂ－２）的值；②＋的值；ａｂ２２ｂａ（２）实数ａ，ｂ分别满足ａ－８ａ＋６＝０，ｂ－８ｂ＋６