九下实验校数学第三十讲.pdf

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1、欢迎加入实验校满分２群ＱＱ群１３９２３４３２２订购联系ＱＱ５７６４８８８３０郭老师第三十讲二次函数与相似（四）知识点：在二次函数中，已知角度相等，构造相似．２１．如图，过点Ｑ（０，３）作不平行于ｘ轴的直线交抛物线ｙ＝ｘ于点Ｅ，Ｆ，问在ｙ轴的负半轴上是否存在一点Ｐ，使△ＰＥＦ的内心在ｙ轴上？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，说明理由．２２．二次函数ｙ＝ｋ（ｘ－１）＋２的图象与一次函数ｙ＝ｋｘ－ｋ＋２的图象交于Ａ，Ｂ两点（点Ｂ在点Ａ的右侧），直线ＡＢ分别与ｘ轴，ｙ轴交于Ｃ，Ｄ两点，其中ｋ＜０．二次函数图象的对称轴与ｘ轴交于点Ｅ．问是否存在实数ｋ，使得∠ＯＤＣ＝２∠ＢＥＣ？若存在，求出ｋ的值；若不存

2、在，说明理由．３２３９３．如图，抛物线ｙ＝－ｘ＋ｘ＋与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于Ｃ点，顶点为Ｄ．点Ｅ，Ｆ分别在１６４４线段ＡＢ，ＢＤ上（点Ｅ不与点Ａ，Ｂ重合），且∠ＤＥＦ＝∠Ａ，当△ＤＥＦ为等腰三角形时，求ＢＥ的长．—１—实验校满分能力提升九下数学主编徐鸣徐采钰１２４．如图，Ｐ（０，－１）为ｙ轴上一点，Ｅ为抛物线ｙ＝－ｘ上ｙ轴左侧的一个动点，从点Ｅ发出的光线２沿ＥＰ方向经过ｙ轴反射后与此抛物线交于另一点Ｆ．则当点Ｅ的位置变化时，直线ＥＦ是否经过某个定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．４２８５．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝－ｘ＋ｘ＋４与ｘ轴分别交于Ａ，Ｂ两点，交ｙ轴于

3、点Ｃ，连３３５接ＡＣ．点Ｐ以每秒１个单位长度的速度从点Ａ出发向点Ｏ运动，点Ｑ以每秒个单位长度的速度从３点Ａ出发向点Ｃ运动，直线ＰＱ交抛物线于点Ｍ，当△ＣＭＡ的内心在直线ＰＱ上时，求点Ｍ的坐标．２６．如图，抛物线ｙ＝ｘ＋６ｘ＋５与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ，与直线ｙ＝ｘ－１交于Ｐ，Ｑ两点（点Ｐ在点Ｑ左边），Ｍ是ｘ轴下方抛物线上的一点，∠ＡＣＭ＝∠ＰＡＱ，求点Ｍ的坐标．—２—欢迎加入实验校满分２群ＱＱ群１３９２３４３２２订购联系ＱＱ５７６４８８８３０郭老师２７．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ－４ａ＋４（ａ＜０）经过第一象限内的定点Ｐ，直线ｙ＝２ｘ＋ｂ与第二象限内的抛物线交于Ａ，Ｂ

4、两点（点Ａ在点Ｂ的下方），直线ＰＡ，ＰＢ与ｘ轴分别交于Ｄ，Ｃ两点，ＰＤ＝ＰＣ，求ａ的值．１２１８．如图１，抛物线ｙ＝ｘ－与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，交ｙ轴于点Ｃ．２２（１）点Ｅ（ｍ，ｎ）是第二象限内一点，过点Ｅ作ＥＦ⊥ｘ轴交抛物线于点Ｆ，过点Ｆ作ＦＧ⊥ｙ轴于点Ｇ，连接ＣＥ，ＣＦ，若∠ＣＥＦ＝∠ＣＦＧ．求ｎ的值并直接写出ｍ的取值范围；（２）如图２，Ｐ是线段ＯＢ上一动点（不包括点Ｏ，Ｂ），ＰＭ⊥ｘ轴交抛物线于点Ｍ，∠ＯＢＱ＝∠ＯＭＰ，ＢＱ交直线ＰＭ于点Ｑ，设点Ｐ的横坐标为ｔ，求△ＰＢＱ的周长．１２３９．如图，抛物线ｙ＝ｘ＋ｘ－与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与直线ｙ＝－ｘ＋１交于Ｂ，Ｃ两点，连接ＡＣ．２２Ｄ是线段

5、ＢＣ上一点，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ交抛物线于点Ｅ，连接ＥＡ，∠ＤＥＡ＝４５°．求点Ｅ的坐标．—３—实验校满分能力提升九下数学主编徐鸣徐采钰２１０．如图，抛物线ｙ＝ｘ－３ｘ与ｘ轴正半轴交于点Ａ，与直线ｙ＝－ｘ交于第四象限内的点Ｂ．抛物线的顶点为Ｄ，连接ＯＤ，在抛物线上是否存在点Ｐ，使得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＰ？如果存在，请求出点Ｐ的坐标；如果不存在，请说明理由．２２４１１．如图，抛物线ｙ＝ｘ－ｘ－２与ｘ轴正半轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ．在线段ＡＢ下方的抛物线３３上是否存在点Ｍ，使∠ＡＢＯ＝∠ＡＢＭ？若存在，求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．２ｘ１２．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在抛物线ｙ＝上，其中点Ａ和点

6、Ｄ关于对称轴对称，过点Ｄ且与抛物线只４有一个公共点的直线交ｙ轴于点Ｅ，点Ｃ在点Ｄ的右侧，ＣＢ∥ＤＥ．求证：ＡＤ平分∠ＢＡＣ．—４—