九上数学实验校第三十五讲.pdf

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1、欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０第三十五讲图形的旋转（二）１．四边形ＡＣＢＤ中，ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＡＤＢ＝α，ＢＤ＝ａ，ＡＤ＝ｂ．（１）如图１，当α＝３０°，ａ＝６，ｂ＝８时，则ＣＤ＝．（２）如图２，当α＝９０°，ａ＝槡３，ｂ＝２时，则ＣＤ＝．（３）如图３，当α＝７５°，ａ＝槡２，ｂ＝２时，则ＣＤ＝．（４）如图４，当α＝６０°，ａ＝３，ｂ＝４时，则ＣＤ＝．第１题图２．在等边三角形ＡＢＣ内有一点Ｐ，且ＰＡ＝２，ＰＢ＝槡３，ＰＣ＝１，则等边三角形ＡＢＣ的边长．第２题图第３题图第４题图３．如图，在正△ＡＢＣ中，

2、点Ｐ是△ＡＢＣ外一点，且ＰＡ＝６，ＰＣ＝２，∠ＡＰＣ＝６０°，则ＰＢ＝．４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，点Ｄ，Ｅ都在边ＢＣ上，∠ＤＡＥ＝６０°，若ＢＤ＝２ＣＥ，则∠ＡＥＤ＝．５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝６，∠ＢＡＣ＝６０°．Ｄ、Ｅ分别为边ＡＢ，ＡＣ上的两个动点，以ＤＥ为边在ＤＥ的下方作等边△ＤＥＦ，Ｏ为等边△ＤＥＦ的中心，连接ＣＯ，则ＣＯ的最小值为．６．在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２槡２，点Ｄ是线段ＢＣ上一点，ＢＤ＝１．将射线ＡＤ绕点Ａ逆时针旋转４５°得到射线ＡＥ，交直线ＢＣ于点Ｅ，则ＤＥ＝．第５题图第６题图第７题图７．如图，在等边△

3、ＡＢＣ中，ＡＣ＝９，点Ｏ在ＡＣ上，且ＡＯ＝３，点Ｐ是ＡＢ上一动点，连结ＯＰ，将线段ＯＰ绕点Ｏ逆时针旋转６０°得到线段ＯＤ，要使点Ｄ恰好落在ＢＣ上，则ＡＰ的长是．—１—九上数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣８．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，点Ｏ是ＢＣ中点，将△ＡＢＣ绕点Ｏ旋转得△Ａ′Ｂ′Ｃ′，在旋转过程中，求Ａ，Ｃ′两点间的最大距离．９．如图，已知△ＡＤＣ和△ＢＤＥ均为等腰三角形，∠ＣＡＤ＝∠ＤＢＥ，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＤ＝ＢＥ，连接ＣＥ，点Ｇ为ＣＥ的中点，过点Ｅ作ＡＣ的平行线与线段ＡＧ延长线交于点Ｆ．（１）当Ａ，Ｄ，Ｂ三点在同一直线上时（如图１），求证：Ｇ

4、为ＡＦ的中点；（２）将图１中△ＢＤＥ绕点Ｄ旋转到图２位置时，点Ａ，Ｄ，Ｇ，Ｆ在同一直线上，点Ｈ在线段ＡＦ的延长线上，且ＥＦ＝ＥＨ，连接ＡＢ，ＢＨ，试判断△ＡＢＨ的形状，并说明理由．—２—欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０１０．在等腰直角三角形ＡＢＣ和等腰直角三角形Ａ１Ｂ１Ｃ１中，斜边Ｂ１Ｃ１中点Ｏ也是ＢＣ的中点．（１）如图１，则ＡＡ１与ＣＣ１的数量关系是；位置关系是；（２）如图２，将Ｒｔ△Ａ１Ｂ１Ｃ１绕点Ｏ顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，并证明；（３）如图３，在（２）的基础上，直线ＡＡ１与ＣＣ１交于点Ｐ．设ＡＢ

5、＝４，则ＰＢ长的最小值是．１１．如图，已知∠ＡＣＤ＝９０°，ＭＮ是过点Ａ的直线，ＡＣ＝ＤＣ，ＤＢ⊥ＭＮ于点Ｂ．（１）在图１中，过点Ｃ作ＣＥ⊥ＣＢ，与直线ＭＮ于点Ｅ，①依题意补全图形；②求证：△ＢＣＥ是等腰直角三角形；③图１中，线段ＢＤ，ＡＢ，ＣＢ满足的数量关系是；（２）当ＭＮ绕Ａ旋转到如图２和图３两个位置时，其它条件不变．①在图２中，试探索线段ＢＤ，ＡＢ，ＣＢ的数量关系，并说明理由；②在图３中，线段ＢＤ，ＡＢ，ＣＢ满足的数量关系是；（３）ＭＮ在绕点Ａ旋转过程中，当∠ＢＣＤ＝３０°，ＢＤ＝槡２时，则ＣＢ＝．—３—九上数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣１２．如图，在等腰直角三角

6、形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｐ是△ＡＢＣ内一点，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，且ＰＡ＝槡２ＰＣ，设∠ＡＰＢ＝α，∠ＣＰＢ＝β．（１）如图１，若∠ＡＣＰ＝４５°，将△ＰＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转９０°至△ＤＡＣ，连结ＤＰ，易证△ＤＡＰ为等边三角形，则α＝，β＝；（２）如图２，若ＰＢ＝槡２ＰＡ，则α＝，β＝；（３）如图３，是猜想α和β之间的数量关系，并给予证明．１３．如图，等边三角形ＡＢＣ与等腰三角形ＥＤＣ有公共顶点Ｃ，其中∠ＥＤＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＣＥ＝２槡６，连接ＢＥ，Ｐ为ＢＥ的中点，连接ＰＤ，ＡＤ．（１）为了研究线段ＡＤ与ＰＤ的数量关系，将图１中的△ＥＤＣ绕点Ｃ旋转一个适当的角度，使

7、ＣＥ与ＣＡ重合，如图２，请直接写出ＡＤ与ＰＤ的数量关系；（２）如图１，（１）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（３）如图３，若∠ＡＣＤ＝４５°，求△ＰＡＤ的面积．—４—欢迎加入实验校研讨群４７８５５３５８０购买请加ＱＱ１５３４２２５５２０或５７６４８８８３０１４．已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°．（１）如图１，当点Ｄ在△ＡＢＣ的外部，且满足∠ＢＤＣ－∠ＡＤＣ＝４５°，求证：ＢＤ＝槡２ＡＤ；（２）点Ｄ满足∠ＡＤＣ＝４５°（不与点Ｂ重合），连接ＢＤ，若ＣＤ＝３，Ｂ