陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案.doc

《陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省西安市田家炳中学高二数学4.1.2复数的有关概念导学案【学习目标】1.理解复数相等的充要条件。2．理解复数的模相等的有关概念。3．了解复数的几何意义。【重点、难点】1.复数相等的条件。2.复数的几何表示。【学法指导】1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。【自主探究】1．复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)(1)要求a、b必须是，否则不是代数形式．(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．2．

2、所学的有关数集的关系如下：1．两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di当且仅当2．复平面(1)定义：当用的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：称为实轴．(3)虚轴：称为虚轴．3．复数的模若z＝a＋bi(a，b∈R)，则

3、z

4、＝.1．复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点虚轴(原点除外)上的点纯虚数虚数2.类比有序实数对(x，y)与平面内的点，平面向量的对应关系，复数有怎样的几何意义？提示：【合作探究】51．下列命题中：①若z＝a＋bi，则仅当

5、a＝0，b≠0时z为纯虚数；②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；③x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　B．1C．2D．32．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．a为正实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若

6、z

7、＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．14．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z

8、1＝z2，则实数m＝________，n＝________.5．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x和y的值【巩固提高】1．(2011年高考湖南卷改编)若∈R，i为虚数单位，且ai＋i2＝b＋i，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－12．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围。3．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形

9、？(1)

10、z

11、＝2；(2)

12、z

13、≤3.4．课本练习2—5题【方法小结】1.复数相等充要条件的应用要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．2.5复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数都和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标．(2)复数与复平面内向量的对应关

14、系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系．3.复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．主备人：张娜审核人：贺宏勋包科领导：年级组长：使用时间：第四章数系的扩充和复数的引入本章概述学法指导　　复数的概念和运算是高考的重点和热点，是每年必考知识之一，复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考的热点．1.用类比的方法认识复数，如：将复数系与实数系、复数的几何意义与实数的几何意义作类比；将复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其加减

15、运算作类比．本章的重点是：复数的基本概念，复数的代数表示法，两个复数相等的充要条件，复数的几何意义，复数代数形式的四则运算。2.准确把握复数的代数形式、正确理解复数的四则运算是有效解决复数的分类、与复数的运算相关问题的关键．本章难点是：复数的相等，复数的几何意义和复数的乘除运算。3.化复为实，化数为形，分母实数化等转化思想是学习复数的常用技巧.4.1.1数的概念的扩展【学习目标】1.通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用．2．理解复数的基本概念．3

16、．掌握复数的代数表示方法．【学习重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用【学习难点】虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立