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1、第二十五章图形的相似学习新知检测反馈25.5相似三角形的性质（2）九年级数学上新课标[冀教]学习新知某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗?根据图上标出的数据，回答下列问题：(3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系?(1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少?(2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系?
2、(4)你能证明猜想2的结论吗?(1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?(2)你能证明猜想1的结论吗?(3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.求证:,证明:∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k,∴,.∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'.∴(教材86页例2)如图所示,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求
3、:(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.解析由三角形的中位线定理可以得到△DEF三边与△ABC三边之间的数量关系,根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似,且相似比为1∶2,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,可得结论.解:∵D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC,且DE=AB,EF=BC,DF=AC.∴，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2,[知识拓展]相似三角形的性质可用于有
4、关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等,还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.检测反馈1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1cm变成4cm,那么它的周长由原来的3cm变成()A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm解析:由已知可知两个三角形是相似三角形,相似比为1∶4,根据相似三角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的4倍,即周长变为12cm.故选B.B2.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,如果BC=6cm,,那么△ADE的周长等于cm,△ADE与四边形BCED的
5、面积比为.解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴两个三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,∵等边三角形ABC中,BC=6cm,∴△ABC的周长为18cm,∵,∴△ADE的周长等于6cm,△ADE与△ABC面积比等于1∶9,∴△ADE与四边形BCED的面积比为1∶8.61∶8解:设较大三角形的周长是3x,较小三角形的周长是2x,则3x-2x=25,解得x=25,那么较大三角形的周长是3x=75,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,得这两个三角形的面积比为4∶9.3.若两个相似三角形对应高的比为2∶3,它们周长的差是25,求较大三角形的周
6、长及两个三角形的面积比.
