【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-5同步练习 北师大版.doc

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1、第2章第5节一、选择题1．如图所示函数图像中，表示的是(　　)[答案]　D[解析]　因为∈(0,1)，所以的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数是偶函数，故图像应为D.2．(2011·中山模拟)给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中不满足任何一个等式的是(　　)A．f(x)＝3xB．f(x)＝xαC．f(x)＝log2xD．f(x)＝kx(k≠0)[答案]　B[解析]　f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)；f(x)＝log2x满足f(xy)＝f(x)＋f(y)；f(x)＝kx满足f

2、(x＋y)＝f(x)＋f(y)，而f(x)＝xα不满足任何一个等式．3．函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数且在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为(　　)A．－1或2B.C．2D．－1[答案]　C[解析]　因为y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以解得m＝2.-6-用心爱心专心4．设n∈，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　只有当n＝－1时，f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减．5．(2010·安徽文)设，则a，b，c的大小关系是(　

3、　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]　A[解析]　该题考查幂函数和指数函数的性质．对b和c，考查指数函数y＝()x，单调递减．故，即bc，∴a>c>b，故选A.6．若集合A＝{，－1≤x≤1}，B＝，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)B．[－1,1]C．∅D．{1}[答案]　D[解析]　在－1≤x≤1时，有－1≤y≤1；y＝x，在x≤0时，有y≥1，∴A∩B＝{1}．7．(文)(09·山东)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命

4、题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　C[解析]　原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是假命题，故否命题也为假．所以真命题个数为1.(理)函数(n∈N且n>9)的图像可能是(　　)-6-用心爱心专心[答案]　C[解析]　∵f(－x)＝，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n＝18，则y＝，当x≥0时，y＝，由其在第一象限的图像知选C.8．把函数f(x)＝x3－3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2，若对任意u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为(　　)A．2B．4C．6D

5、．8[答案]　B[解析]　∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3(x2－1)，令f′(x)＝0，得x＝±1.∴x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)上为增函数；x∈(－1,1)时，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上为减函数；x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故f(x)极大值＝f(－1)＝2，f(x)极小值＝f(1)＝－2.图像C2是由图像C1向右平移u个单位长度，向下平移v个单位长度所得到．当图像C2的极大值点与C1的极小值点重合时，v有最小值，如图所示，即v的最小值为4.二、填空题9．(2011·南通模拟)已知幂函数f(

6、x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.[答案]　[解析]　f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，由幂函数f(x)的图像过点，得α＝，则k＋α＝.10．若，则它们的大小关系是________．[答案]　c

7、0)也满足．故p的取值范围是0≤p<1.三、解答题12．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下，且是(0，＋∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数．[解析]　(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数．则－5m－3>0，即m<－.