2、角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立,∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()（A）分析法（B）综合法（C）分析法与综合法并用（D）反证法5.(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时，可假设p+q≥2;(2)已知a,b∈R,
3、a
4、+
5、b
6、<1,求证方程x
7、2-6-+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设
8、x1
9、≥1,以下结论正确的是()（A）（1）与（2）的假设都错误（B）（1）与（2）的假设都正确（C）（1）的假设正确；（2）的假设错误（D）（1）的假设错误；（2）的假设正确6.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=，则a的取值范围是()（A）a<（B）a<且a≠-1（C）a>或a<-1（D）-10,b>0,c>0,若a+b+c=1,则≥______.8.设ai为正实数，x
10、i为正实数，i=1,2,…,n,且=1,+…+=1,则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______.①都大于1；②都小于1；③至少有一个不大于1；④至多有一个不小于1；⑤至少有一个不小于1.9.（易错题）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z，则x∥y”为真命题的是______（填写所有正确条件的代号）.①x为直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线;⑤x，y，z为直线.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·湖州模拟）已知a>b>c,且a+b+c=
11、0,求证：.11.（2012·东台模拟）已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数.【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,…,xn都有.已知函数f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数，则（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值.-6-（2）判断f(x)=2x在R上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选C.由反证法的定义可知.2.【解析】选B.欲比较,的大小，只需比较,的大小,=2a-1+2,=2a-1+2,只需比较与的大小，由此即可知最适合的方法是分析法，故选B.3.【解题指南】将不等式移项，对两
12、角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0,即cos(A+C)>0,∴A+C是锐角,从而B>，故△ABC必是钝角三角形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选D.明显(1)中的结论否定应为p+q>2而非p+q≥2,故（1）错；而（2）中两根的绝对值都小于1的否定应为两根至少有一根的绝对值大于等于1，故（2）正确.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3，∴f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数，∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=
13、-f(1),再由f(1)>1,可得f(2)<-1,即<-1,解得-1
