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《【优化指导】2013高考数学总复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课时演练 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：设c＝xa＋yb，则(4,2)＝x(1,1)＋y(－1,1)，∴∴故c＝3a－b.答案：B2．(理用)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由a∥b可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，又θ是锐角，故θ＝45°.答案：B2．(文
2、用)若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于( )A．2B． C．－2D．－解析：∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.答案：A3．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是( )A．(－4,2)B．(－4，－2)5C．(4，－2)D．(4,2)解析：设C(x，y)，则D(，)，再由＝2得(0，－4)＝2(，)，∴4＋x＝0，－2＋y＝－4，即C(－4，－2)．答案：B4．若α，β是一组基底，向量γ＝
3、x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析：由已知a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设a＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，则由⇒，∴a＝0m＋2n，∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．答案：D5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
4、设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3).＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )解析：＝λa＋μb＝λ(3,1)＋μ(1,3)＝(3λ＋μ，λ＋3μ)．∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ＋μ≤4,0≤λ＋3μ≤4，且3λ＋μ≤λ＋3μ.答案：A6.如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为( )5A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)解析：令＝λ，由题可知：＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ；同理，令＝
5、μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝μ＋(1－μ)·，由对应系数相等可得，解得所以＝＋，故选C.答案：C二、填空题7．(金榜预测)△ABC的三个内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)与q＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C＝________.解析：∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，∴a2＋b2－c2＝ab.∴cosC＝＝，∴C＝60°.答案：60°8．已知O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0)、(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且A＝t(0≤t≤1)，则O·O的最大
6、值为________．解析：A＝O－O＝(0，a)－(a,0)＝(－a，a)，A＝t＝(－ta，ta)，O＝O＋A＝(a－ta，ta)，O·O＝a·(a－ta)＋0·ta＝(1－t)a2≤a2，当t＝0时，O·O取得最大值，最大值为a2.5答案：a29．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________.解析：法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，令AB＝2.则＝(2,0)，＝(0,2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线为F，由已知得DF＝BF＝，则
7、＝(2＋，)．∵＝x＋y，∴(2＋，)＝(2x,2y)．即有解得法二：过D作DF⊥AB交DB的延长线为F.由已知可求得BF＝DF＝AB，＝＋＝(1＋)＋，所以x＝1＋，y＝.答案：1＋ 三、解答题510．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，O＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1＝a2，求当O⊥A且△ABM的面积为12时a的值．解：(1)O＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点
8、M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知O＝(4t2,4t2＋2)．∵A＝O－O＝(4,4)，A＝O－O＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A、B、M三点共线．(3)当t1＝a2时，O＝(4t2,4t2＋2a2)．又A＝(4,4)，O⊥A，∴4t2×4＋(
