2019高考数学 平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文

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1、第2讲平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　　)A．b－a　B．b＋aC．a＋bD．a－b解析：选A.＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.2．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2　　　B．－4C．－3　　　D．－1解析：选D.因为a－b＝(3，1)，所以a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以2a＋b＝(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选D.3.已知向

2、量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，则＝(1，0)，＝(2，－2)，＝(1，2)．因为＝λ＋μ，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以解得所以λ＋μ＝2.故选A.4．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，

3、

4、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B.C．2D．4解析：选A.因为

5、

6、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，

7、)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，4)B．(4，＋∞)C．(－∞，4)∪(4，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选C.平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量．又因为a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，则m×2－(3m－4)×1

8、≠0，即m≠4，所以m的取值范围为(－∞，4)∪(4，＋∞)．6.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，0)解析：选D.由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ＞1)，则＝－－·(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，则m＋n＝－－＝－∈(－1，0)．二、填空题7．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为__

9、______．解析：由题意得x2－1×4＝0，解得x＝±2.当x＝2时，a＝(2，1)，b＝(4，2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x＝－2时，a＝(－2，1)，b＝(4，－2)，此时a，b方向相反，符合题意．答案：－28．已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为________．解析：设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2，2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，所以x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2

10、(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.答案：－9.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若＝3e1＋4e2，则

11、

12、＝________．解析：由题意知，四边形ONPM为平行四边形，且

13、

14、＝3

15、e1

16、＝3，

17、

18、＝4

19、e2

20、＝4，且∠PMx＝60°，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q(图略)，则

21、PQ

22、＝

23、PM

24、sin60°＝4×＝2，

25、MQ

26、＝

27、PM

28、cos60°＝4×＝2.所以

29、OQ

30、＝

31、OM

32、＋

33、MQ

34、＝3＋2＝5，所以

35、OP

36、2＝

37、OQ

38、2＋

39、QP

40、2＝52＋(2)2＝37，即

41、

42、＝.答案

43、：10.如图，O点在△ABC的内部，E是BC边的中点，且有＋2＋3＝0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为________．解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中点，所以＋＝2，＋＝2，因为＋2＋3＝0，所以2＋4＝0，所以O，D，E三点共线，且＝.又因为△AEC与△AOC都以AC为底，所以△AEC的面积与△AOC的面积的比为3∶2.答案：3∶2三、解答题11．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋n

44、c的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15