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《2019高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲平面向量的基本定理及坐标表示鑒鑼瞬鑼讒分层演练▲直击高考:麟絲牒■基础达标.一、选择题1.如图，在平行四边形肋〃屮，F为〃C边的屮点，且AB=a,Ab=b.则巫等于（）A.b—~aC.a+~bD.a_gb解析：选A.BE=BA+AD+DE=~a+b+^:a=b~a.2.在平面直角坐标系中，已知向量0=(1,2),*方=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)//c,则x=()A.—2B.-4C.—3D.—1解析：选D.因为1),所以日一(3,1)=如则b=(—4,2).所以2a+b=(—2,6).又(2a+Z>)//c,所以一6=
2、6丛x=~[.故选D・D.—33.己知向量庞;五湘亦在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若忌=AAB+〃尬A.2C.3解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系,则乔=(1,0),走=(2,-2),乔=(1,2).因为AC=入AB+“AD所以(2,—2)=久(1,2)+“(1，0)=(人+〃，2人)，所以2=久+〃,-2=21,解得久=—1,p=3,所以人+〃=2.故选A.1.在平面直角坐标系讥少中，已知水1,0),〃(0,1),Q为坐标平面内第一象限内一点且/他=专，丨疋1=2,若0C=AOA+u~OB,贝ij人+〃=()A.2y[2B
3、.^2C・2D.4y/2解析：选A.因为辰
4、=2,ZM=专，所以C(£,边)，又反=AOA+A所以(边,£)=入(1,0)+〃(0,1)=(久，p),所以A=P=^/2,人+口=2迈.2.已知平面直角坐标系内的两个向量a=5,3/Z/-4),b=(,2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=Aa+pb{Af〃为实数)，则/〃的取值范围是()A.(—8,4)B.(4,+°°)C.(—8,4)U(4,+°°)D.(—8,4-oo)解析：选C.平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c=Aa+ub,由平面向量基本定理可知，向量6可作为该平面所
5、有向量的一组基底，即向量b是不共线向量•又因为£=(/〃，3/〃一4),b=(1,2),则/〃X2—(3/〃一4)X1工0,即伴4,所以/〃的取值范围为(一8,4)U(4,+°°).3.如图，儿B,C是圆0上的三点，C0的延长线与线段刃的延长线交于圆。外一点〃,若OC=inOA+nOB,则m+n的収值范围是()B.(1,+°°)D.(-1,0)A.(0,1)C.(—I-1)解析：选D.由点〃是圆。外一点，可设苑久励(久＞1)，则~OD=~OB+ABA=AOA+{一入何.又C,0,〃三点共线，令加一“花则花-一弓励一込丄•丽(入＞,A1—
6、—AA1——X1〃＞1),所以111=——,n=—,则m+n=———=——e(―1,0).二、填空题4.设向fi：a=(^,1),b=(4,x),若方方向相反，则实数x的值为.解析：由题意得"一1X4=0,解得x=±2.当x=2时，a=(2,1),b=(4,2),此时a,方方向相同，不符合题意，舍去；当x=_2时，8=(—2,1),b=(4,—2),此时日，b方向相反，符合题意.答案：一21.己知点力(2,3),〃(4,5),C(7,10),若AP=AB+jC(4GR),且点"在直线/—2y=0上，贝IJA的值为.解析：设P(x,y),则由
7、芫乔+AAC,得匕一2,y-3)=(2,2)+久(5,7)=(2+5久，2+74),所以^=54+4,y=7人+5.又点“在直线/一2『=0上，故5久+4—2(7久+5)9=0,解得久=_亍答案：-
8、2.如图，设&,"是平面内相交成60°的两条数轴，8、©分别是与％轴、y轴正方向同向的单位向量，若乔=3&+仏，则丨翩=•解析：由题意知，四边形创戸“为平行四边形,且
9、渤=3
10、&
11、=3,
12、刑=4
13、ej=4,且Z/%=60°,过”作PQLx轴，垂足为0（图略）,贝iJ
14、W
15、=
16、^sin60°=4X*=2书，IMQ=
17、cos60u=4X*=2.所
18、以 Q=如
19、+
20、拠
21、=3+2=5,所以
22、歼=
23、0Q2+
24、QP2=^+(2羽尸=37,即I0P=y[^7.答案：佰3.如图，0点在的内部，〃是％边的中点，且有励+2励+3死=0,则ZiAEC的面积与△□(：的面积的比为.解析：取AC的中点D,连接OE,0D.因为D,E分别是AC,BC边的中点，所以OA+OC=20D,OB+6C=2OE,因为6a+20B+30C=0,所以20D+40E=0,所以0,D,E三点共线，且琲
25、=
26、.又因为ZXAEC与AAOC都以AC为底，所以AAEC的面积与AAOC的面积的比为3:2・答案:3:2三、解答
27、题11-已知A(—2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且药U3c，CN=_2b(1)求3a+方_3c；(2)求满足a=mb+nc的实数m,
