三角函数单调性、值域练习43答案.doc

《三角函数单调性、值域练习43答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、装订线学科数学课题三角函数单调性、值域练习学案序号43使用时间2015年5月课型复习课备课、审核教师辛卫国1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　)A．[－，]　　　　　　　B．[，]C．[0，]D．[，π]解析：选C.若函数y＝cos2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.2．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选C.周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤k

2、π＋，k∈Z.3．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是A.B.C.D.解析：选D.由函数y＝cos2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ敦品励行勤学致知-11-)验证可得φ＝.4.设函数f(x)＝

3、sin(x＋)

4、(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间[，]上是增函数B．在区间[－π，－]上是减函数C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数解析：选A.f(x)的增区间为kπ≤x＋≤kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．当k＝1，则为≤x≤，故在其子区间[，]上为增函数．5．函数y＝

5、3tan(x＋)的增区间为_______答案：(2kπ－，2kπ＋)，(k∈Z)6．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________．解析：y＝tanωx在(－，)是减函数，∴ω＜0且≥π⇒－1≤ω＜0.答案：－1≤ω＜07.求函数f(x)＝3tan(－)的周期和单调递减区间；解：(1)因为f(x)＝3tan(－)＝－3tan(－)，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．因为y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈敦品励行勤学致知-11-Z)内单调递增，所以f(x)＝－3tan(－)在(4kπ－，

6、4kπ＋)(k∈Z)内单调递减．故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)．8．函数f(x)＝()

7、cosx

8、在[－π，π]上的单调递减区间为________．解析：只需求出y＝

9、cosx

10、在[－π，π]上的单调递增区间．答案：[－，0]和[，π]9．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是________(填序号)．①y＝sin(2x＋)；　　　　②y＝cos(2x＋)；③y＝sin(x＋);④y＝cos(x＋)．解析：因为函数的周期为π，所以排除③④，又因为y＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，]上为增函数，所以②不符合，只有函数y＝sin(

11、2x＋)的周期为π，且在[，]上为减函数．答案：①10．函数y＝2sin－cos(x∈R)的单调递增区间是__________．解析：因为(－x)＋(＋x)＝，所以y＝2sin(－x)－sin(－x)＝sin(－x)＝－sin(x－)．由2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故原函数的单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)．答案：[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)11．求下列函数的单调递增区间：敦品励行勤学致知-11-(1)y＝1＋2sin(－x)；(2)y＝logcosx.解：(1)y＝1＋2sin(－x)＝1－2sin(x

12、－)．令u＝x－，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sinu的单调递减区间，即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，亦即π＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)，故函数y＝1＋2sin(－x)的单调递增区间是[π＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z)．(2)由cosx>0，得－＋2kπ

13、φ为实数且

14、φ

15、＜π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．解：由f(x)≤对x∈R恒成立知2×＋φ＝2kπ±(k∈Z)，得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)，代入f(x)并由f＞f(π)检验得，φ的取值为－，所以由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈敦品励行勤学致知-11-Z)，得f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．13．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．解析：因为ω＞0，f(x)＝