《1.3.2.3三角函数的单调性与值域》课件

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1、第3课时三角函数的单调性与值域【课标要求】掌握正弦函数、余弦函数的图象，理解并掌握它们的奇偶性、值域相关的性质.【核心扫描】1.了解三角函数的单调性和值域.（重点）2.会求函数的单调区间和值域.（难点）课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练自学导引1-正、余弦函数的单调性〕2加峠2胡(©)71正弦函数y=sinx(xGR)在函数，在2,兀3兀2fai+y2加+^~伙UZ)上是减函数;上是增余弦函数y=cosx(^eR)在2fai+兀］伙UZ)上是减函数,［2比兀+兀，2£兀+2兀］(£丘乙)上是增

2、函数.确吗？2.正、余弦函数的最值及值域71正弦函数y=sin%(xUR),当x=弘兀+2，"丘力时，歹最大=1,1；余弦函数y=cosx(%eR),71—2廿目，y最小2加，炸£时，y最大=1，当x=IkTi+n,时，y最小=—1•y=sinx的値域为L1」]，y=cosx的值域是一L1J].名师点睛1.y=sinx与y=cosx单调性I(1)正弦函数与余弦函数在定义域上不单调，说“正弦函数(或余弦函数)在第一象限是增(或减)函数”是错误的.7T71(2)正弦函数y=sinx(x^R)的增区间

3、为2加一㊁，2£兀+㊁(PWZ)的含义是指在k取每一个整数时，正弦函数在该区间上为增函数，而不是k取每一个整数时，正弦函数在这些并集区间上为增函数.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(3)对求含有三角函数的复合函数的单调性，如y=Asin(cox+(p其中A>0,e>0的单调区间的确定，基本思想是把cox+(p看作一JTJT…个整体.由2刼一㊁Wov+0W2k7c+㊁，解出%的范围，所得区间即为增区间，若A>0,co<0,可用诱导公式将函数化简为y=—Asin(—亦一％),则y—Asin(—c

4、ox—(p)的增区间为原函数的减区间.2.正(余)弦函数的对称性(1)轴对称：对于正弦函数y=sinx,xeR,我们发现函数的图象在每…个最值(最大或最小)点处都有对称轴，方程为7171刁炸乙而对于余弦函数，将正弦函数的图象向左平移㊁个单位长度得到，因此其对称轴方程为X=kTt,(2)中心对称：对于正弦函数y=sinx,兀WR,其对称中心为伙兀,/、JT0)伙GZ),而对于余弦函数，其对称中心为册+刁0伙GZ)・对/丿课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练称轴和对称中心都有无数个.题型一求单调区

5、间【例1］求函数y=的单调递减区间.解y=sin(、171—%得一詈+2刼£兀W^+2防i,sinx-

6、由一号+2刀1£兀一?£申+2£兀,7T・••单调递减区间为一亍+2£兀,2兀T+2加，k^Zj.规律方法求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；I(2)形如y=Asin(a)x+^)(A>0,e>0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“亦+0看作一个整体弋‘，即通过求y=Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.求形如y=Acos(

7、cox+卩)3>0,少>0)的函数的单调区间同上.课堂讲练互动课前探究学习活页规范训练【变式11求函数y=3cos的单调递增区间.X71由2£兀一兀W㊁一§£2£兀伙UZ）,4兀271得4£兀一了了（PWZ）,函数y=3cos兀%3~2的单调递增区间为4兀27i伽―扌，4軌+扌题型二求值域、最值【例2】求下列函数的值域.(l)y=lsinxl+sinx；(、71(2)y=2sin2x+q，D丿课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解(l)Ty=lsinxl+sin兀="2sinx(sinx^O

8、)，0(sinx<0).又•••一lWsinxWl，・」丘［02］，即函数的值域为［0,2］・(2)・.・-・・・0W2?r+詐乎.(、7C•O^sin2x+qWl.(、?.0<2sin2兀+厅W2，即0WyW2.TCI故函数的值域为02］.规律方法一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等，而这些方法也适用于三角函数，但要结合三角函数本身的性质（有界性）.【变式2】⑴设sinx=5r-l,求实数f的取值范围;(2)求y=asinx+b(a9bWR,qHO)的最值;⑶求y=

9、cos2x—sinx,兀714，47的值域;、3sin兀+1厶匚口⑷求尸亦巨的取值•课前探究学习课堂讲练互动2解⑴由一l<5r-l0，贝ljsinx=1时，ymax=°+b;sinxb—a.若a<0,贝1Jsinx1日寸，ym^—b—a；sinx=1日寸，ymin=d+b・课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(2)y=—sin2%—sinx+L令f=sinx.兀71・・・圧「亍，2J*/原函数可化为y=~t2t+l=~卄宁