等差(比)数列问题(word解析版).doc

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1、等差（比）数列问题1．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求．2．已知为等差数列，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）记的前n项和为，若，，成等比数列，求正整数k的值．3．已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）记，，证明：．4．已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．5．设数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）已知在数列中，，当时，是与的等

2、差中项，求数列的前n项和．6．已知数列的前n项和，是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令．求数列的前n项和．7．已知数列的前n项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．8．已知在等比数列中，首项，公比，且．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式及前n项和．9．已知正项等比数列的首项，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．10．已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．11．已知等

3、差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，满足，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．12．已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．13．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．14．设数列的前项和为．已知，，．（1）求通项公式；（2）求数列的前项和．15．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．（1）求，，；（2）求数列的前1000项和．参考答案1．【解析】（1）设数列的公差为d，由得，故或．由，

4、，成等比数列得．又，，，故．若，则，解得，不符合题意．若，则，解得或(不符合题意，舍去)．因此数列的通项公式为．（2）由（1）知，故数列是首项为1，公差为8的等差数列．从而．【名师点睛】高考对数列的考查主要有三种形式：①等差、等比数列的通项公式以及求和公式的灵活应用；②运用各种方法对数列求和，如公式法、错位相减法、分组求和法等；③数列的综合应用．2．【解析】（1）设数列的公差为d，由题意可得，解得，，所以，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，所以，，．又，，成等比数列，所以，从而，即，，解得或(舍去)，所以．3

5、．【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．由，得，，，故解得所以，，．（2）由（1）得①，②，由②－①，得而，所以，．4【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以，设等比数列的公比为，由题意得，解得．所以，从而．（2）由（1）知，，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为．5【解析】（1）由①，可得当时，②，①－②得，即，故．当时，，此时，故数列从第2项起构成公比为的等比数列，所以当时，．故．（2）当时，由已知得，，故．当时，；当时，①，　②，②－①得，，故当时，．显然，当时，

6、，上式也成立．所以．6．【解析】（1）由题意当时，；当时，，又，所以．设等差数列的公差为，由，即，解得，，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，以上两式两边相减得，所以．7．【解析】（1）由题意得，故，，．由，得，即．由，得，所以．因此是首项为，公比为的等比数列，所以．（2）由（1）得，由得，即，解得．8．【解析】（1）因为，所以，即．由公比，解得．又首项，所以等比数列的通项公式为．（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以．所以数列的通项公式为，从而．9．【解析】（1）因为正项等比数列的首项，所以可设，公比，

7、又是和的等差中项，所以，即，解得(舍去)或，故数列的通项公式为．（2）由（1）知，因为，所以，故，所以数列的前n项和．10．【解析】（1）因为，所以，所以，当时，也满足上式，所以．（2）由（1）知，所以，所以①，所以②，①－②得，所以．【名师点睛】数列是高考的热点内容，但是无论怎样命题，肯定少不了考查数列(包括等差数列与等比数列)的基本概念、基本公式，如通项公式、前n项和公式(公式法、错位相减法、裂项相消法)的理解与记忆，与函数、不等式、方程等知识交汇仍然是这类问题的常见命题规律，万变不离其宗，考生在复习备考中只要

8、把数列部分的基础知识落实好，就能在高考中游刃有余，解题时得心应手．11【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则，解得，故，．（2）由（1）知，，故①，②，②－①得：，所以．12．【解析】（1）当时，，解得，由，可得，上述两式相减可得，所以，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）由（1）可知，所以，令①，则②，①－②得，所以