《平方差公式》教案.doc

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1、优质课教案八年级上册14.2.1平方差公式李剑飞回郭镇第一初中第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式教学目标1.使学生经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。3.使学生理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。教学重难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．创设情境，导入新课以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，

2、继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？通过本节课的学习我们就能解开这个谜题Ⅱ．教学过程首先让学生回忆多项式与多项式相乘的法则．[活动一]探究1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)=逐步引导学生观察发现这些相乘的多项式的结构特点，鼓励学生用式子表示这种算法．结论：这个式子就叫做乘法的平方差公式

3、2.你能用多项式乘法验证这个公式吗？(a+b)(a—b)==3.刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。在剪切拼接的过程中我们发现两块图形的面积没有变化，即4.我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征；其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项,同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方[活动二]１．快速反应(a+b)(a-b)a（相

4、同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)２．例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析：（1）用公式的关键是识别相同的项a和互为相反数的项b,对于（1）来说，3x就是相同的项a，2就是相同的项b判断：下列各式对不对，如果不对，应该怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填空：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=(2

5、)(3+2a)(-3+2a)=3.例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);练习：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=变式延伸：灵活运用平方差公式计算1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑战极限：(2+1)(22+1)(24+1)喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)

6、(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1Ⅲ．达标检测．1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A.(m-n)(-m-n)B.C.(-m+n)(m-n)D.(2x-3)(2x+3)2.计算：（1）（mn+9）（9-mn）(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)3、计算：1998x2002Ⅳ．归纳小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、平方差公式的结构特征是什么？3、应用平方差公式时要注意什么？回归情境，总结得失板书设计14.2.1平方差公式