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《2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章2.5向量的应用同步练测 苏教版必修4 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5向量的应用（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-6-一、填空题（每小题5分，共30分）1.已知O为△ABC所在平面内的一点，
2、
3、2+
4、
5、2=
6、
7、2+
8、
9、2=
10、
11、2+
12、
13、2，则O为△ABC的.2.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(-)·(+)=(-)·(+)=0，则O为△ABC的.3.已知在△ABC中，·=·=·，则O为△ABC的.4.已知O为△ABC内一点，且满足(+)⊥(-),(+)⊥(-),则O为△ABC的.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），
14、若点C满足=+，其中、∈R，且+=1，则点C的轨迹方程为.6.在△ABC中，已知向量与满足(+)·=0且·=，则△ABC为三角形.二、解答题(共70分)QPBNCAMD7.（15分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB.求证：四边形PMQN为矩形.8.（20分）已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块在力F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少？9.（15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当
15、蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？-6-10.（20分）以原点O和A(4，2)为两个顶点作等腰Rt△OAB，∠OBA=90°,求点B的坐标和向量.-6--6-2.5向量的应用（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．二、解答题7.8.9.10.-6-2.5向量的应用（数学苏教版必修4）答案一、填空题1.垂心解析：由
16、
17、2+
18、
19、2=
20、
21、2+
22、
23、2，得2-2=2-2，即(-)·(+)=(-)·(+)，所以·(+-+)=0，·2=0，即O在AB的垂线上.同理，O在AC的垂线上.
24、所以O为△ABC的垂心.2.外心解析：由(-)·(+)=0知·2=0(其中D为CB的中点)，所以O在BC的中垂线上.同理，O在AC的中垂线上，故O为△ABC的外心.3.垂心解析：由·=·，知·-·=0.则·(-)=·=0.故⊥,即OB⊥CA.同理OC⊥AB,OA⊥BC.故O为△ABC的垂心.4.外心解析：由(+)⊥(-)得(+)·(-)=0.故2-2=0，即
25、
26、=
27、
28、.同理，由(+)⊥(-),可得
29、
30、=
31、
32、.故A、B、C三点分别与点O的距离相等，故O为△ABC外接圆的圆心，即O为△ABC的外心.5.x+2y-5=0解析：设=（x，y）,=（3
33、，1）,=（-1，3）,∵=+,∴（x，y）=（3，1）+（-1，3）.∴①又+=1,与①联立可得x+2y-5=0.6.等边解析：设∠BAC的角平分线为AD，则+=λ.由已知AD⊥BC,∴△ABC为等腰三角形.又cosA=,∴A=60°,∴△ABC为等边三角形.二、解答题7.证明：设=a，=b,-6-由M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
34、a
35、=
36、b
37、,得=a-b,=a-b,故=，即NA∥CM.又=a+b,=a+b,所以=，即BM∥ND.从而四边形PMQN是平行四边形.又由·=(a+b)·(a-b)=a2-b
38、2=0,故⊥，即BM⊥NA.所以四边形PMQN为矩形.8.解：设木块位移为s,则F·s=
39、F
40、
41、s
42、cos30°=50×20×=500.将力F分解，它在铅垂线方向上的分力的大小为
43、F1
44、=
45、F
46、sin30°=25,所以
47、f
48、=
49、G-F1
50、=0.02×(8×10-25)=1.1,f·s=
51、f
52、
53、s
54、cos180°=-22.故F和f做的功分别为500J和-22J.9.解：由题意知，原题可转化为在△ABC内求一点P，使得AP2+BP2+CP2最小.设=a,=b,=t,则=-=t-a,=-=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t
55、-)2+(a2+b2)-a·b,所以当=t=,即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2最小.10.解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).∵∠OBA=90°,∴⊥,即·=0.∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2-4x-2y=0.①设OA的中点为C，则点C(2，1)，=(2，1)，=(x-2,y-1).在等腰Rt△AOB中，⊥,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②-6-解①②，得或故B点的坐标为(1，3)或(3，-1).当B点坐标为(1，3)时，=(-3，1)；当B点坐标为(3，-1)时，
56、=(-1，-3).-6-
