贵州省兴义七中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理.doc

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1、贵州省兴义七中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，则等于()A．0B．C．D．2【答案】B2．若函数，则()A．B．1C．D．【答案】C3．如下图，阴影部分的面积是()A．B．C．D．【答案】C4．若，则的解集为()A．B．C．D．【答案】C5．已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A

2、．1个B．2个C．多于两个D．不能确定【答案】B6．过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】C7．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】A98．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A．2B．C．D．【答案】B9．若曲线处的切线互相垂直，则x0等于()A．B．C．D．【答案】A10．已知函数在是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．3【答案】D11．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单

3、位D．向右平移个单位【答案】C12．如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=.

4、9【答案】;201214．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．【答案】y＝3x＋115．对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为【答案】（0，3）16．设函数的图象在处的切线方程则【答案】0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.【答案】首先根据曲线的方程画出图象(如图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积.为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.解方程组得出交点坐标为(2,-2)

5、,(8,4).因此,所求图形的面积为S==18.18．已知函数（）(Ⅰ）讨论的单调性；(Ⅱ）当时，设，若存在,，使，求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（Ⅰ），。令当时，,的减区间为，增区间为（。当时，所以当时，在区间上单调递减。9当时，，，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得所以19．已知(1）当a=1时，求的单调区间；(2）

6、求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）当a=1时，，9当时，时，或.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-∞，0），（1，+∞）.(2）切线的斜率为∴切线方程为y=-x+1.所求封闭图形面积为(3）令列表如下：由表可知，=.设在上是增函数，……（13分）不存在实数a,使极大值为3.20．某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投

7、入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与成正比；②当时，，③，其中a为常数，且.(1）设，求出的表达式;(2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】（1）y与（m－x）x成正比，∴y＝f(x)=k(m－x)x2又时，∴∴k＝4∴y＝f(x)＝4(m－x)x29由得∴(2）∵∴令得(i）若即当时，∴在[0，m]上单调递增当时，由在[]上单调递减∴当，(ii）若即时当(0,)时，∴在[0，]上单调递增∴综合（i）（ii）可知当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；21．某

8、分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．(Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；9(Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时