贵州省兴义七中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文.doc

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1、贵州省兴义七中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B2．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】C3．下列等于1的积分是()A．B．C．D．【答案】C4．函数在点处的切线的斜率为()A．B．C．D．1【答案】C5．函

2、数的导数是()A．B．C．D．【答案】B6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图象可能是()9【答案】C7．,若,则的值等于()A．B．C．D．【答案】D8．曲线所围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．【答案】B9．一物体在力(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44B．46C．48D．50【答案】B10．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．4【答案】A11．曲线y=+1在点

3、(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A．B．C．D．1【答案】A12．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是()A．4B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)9二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线在点（1,－1）处的切线方程是．【答案】x－y－2=014．由曲线围成的封闭图形面积为____________．【答案】15．已知，则.【答案】-416．抛物线与直线围成的平面图形的面积为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、)17．已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．【答案】⑴．根据题意，得即解得所以．⑵令，即．得．因为，，所以当时，，．9则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．则，即，解得．18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通

5、过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(Ⅰ)写出与的函数关系式；(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【答案】(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为9件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为.(Ⅱ)由得，（舍）,当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19．定义在上的函数满足两个条件：①对

6、于任意，都有；②曲线存在与直线平行的切线.(Ⅰ）求过点的曲线的切线的一般式方程；(Ⅱ）当，时，求证：.【答案】（Ⅰ）令得，，解得或.当时，令得，，即，，由得，，此方程在上无解，这说明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则，此时，令得，，即，，由得，，此方程在上有解，符合题意.设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，其方程为，把点的坐标代入整理得，9，解得或，把或分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，由，知，，那么所以.20．已知函数，．(Ⅰ）判定在上的单调性；(Ⅱ）求在上的最小值；9(Ⅲ）若，，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ

7、）设，则，∵，设则∴在上单调递减，则即∴从而，∴在上单调递减∴在上单调递减，∴∴在上的单调递减．(Ⅱ）由（Ⅰ）知，即∴∴在上的单调递减，则有∴在上的最小值为(Ⅲ）∵，，∴对恒成立，只需求右边的最小值∵对中，取，得，9又由（Ⅱ）可知，在上的最小值为，故的最小值为，∴的取值范围是21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．(Ⅰ）写出

8、关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．【答案】