贵州省兴义八中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文.doc

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1、贵州省兴义八中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为()A．B．C．D．【答案】D2．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为()A．B．C．D．【答案】D3．若，则等于()A．B．C．D．【答案】D4．一物体

2、在力9(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44B．46C．48D．50【答案】B5．若，则二项式的展开式中含x项的系数是()A．210B．C．240D．【答案】C6．曲线处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B7．若函数在区间内可导，且则的值为()A．B．C．D．【答案】B8．已知，则的值为()A．1B．-1C．D．【答案】D9．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．D．3【答案】A10．某物体的运动方程为，那么，此物体在时的瞬时速度为()A．4；B．5；C．6；D．

3、7【答案】D11．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】A12．函数的导数为()A．B．C．0D．9【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．定积分的值为．【答案】114．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是．【答案】15．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。【答案】16．函数在附近的平均变化率为____________；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，

4、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数．(Ⅰ）求函数的单调递增区间；(II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）函数的定义域为，∵，∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．(2）方法1：∵，∴．令，9∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根即解得：．综上所述，的取值范围是．方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．18．已知函数，（且）。(1）设，令，试

5、判断函数在上的单调性并证明你的结论；(2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；(3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；9【答案】(1）任取，当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减方法二：,则当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减(2）由（1）知函数af（x）在上单调递增；因为a>0所以f（x）在[m,n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m,n],则f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于,则,时，最大值是(3）,则不等式对恒成立

6、，即即不等式,对恒成立,令h（x）=,易证h（x）在递增，同理递减。9。19．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1，(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.【答案】(1)f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，题设xf′(x)≤x2＋ax＋1等价于lnx－x≤a，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，g(x)≤g(1)＝－1.综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g(

7、x)≤g(1)＝－1，即lnx－x＋1≤0，当0＜x＜1时，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋(lnx－x＋1)≤0；当x≥1时，f(x)＝lnx＋(xlnx－x＋1)＝lnx＋x＝lnx－x≥0，所以(x－1)f(x)≥0.20．已知：函数，其中．(Ⅰ）若是的极值点，求的值；(Ⅱ）求的单调区间；(Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．(Ⅱ）解：①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：9所以，的单调增区间是；单调减区间是和．当时，的单调减区间是．当

8、时，，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是