贵州省兴义五中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文.doc

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1、贵州省兴义五中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是()A．B．C．D．【答案】B2．已知对任意实数，使且时，，则时，有()A．B．C．D．【答案】B3．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入

2、中的概率为()A．B．C．D．【答案】B4．若，则的解集为()A．B．C．D．【答案】C5．直线与曲线相切于点则的值为()A．3B．C．5D．【答案】A76．已知函数满足，且的导函数，则的解集为()A．B．C．D．【答案】D7．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为()A．2B．C．D．【答案】A8．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是()A．B．C．D．【答案】B9．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】D10．对任意，函数不存在极值点的充要条件是

3、()A．B．C．或D．或【答案】B11．函数的导函数是()A．B．C．D．【答案】C12．的值是()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的单调递减区间为____________；7【答案】14．【答案】15．已知=.【答案】-216．已知，其导函数为，则．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数（）(Ⅰ）讨论的单调性；(Ⅱ）当时，设，若

4、存在,，使，求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（Ⅰ），。令当时，,的减区间为，增区间为（。当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，，，当时，单调递减，当时，单调递增，7当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得所以18．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品

5、单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．(Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？【答案】（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．(2）根据（1），我们有．当变化时，与的变化如下表：7故时，达到极大值．因为，，所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大．19．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所

6、示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【答案】设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2．当1

7、答案】（Ⅰ）由已知，解得．7(II）函数的定义域为．(1）当时,，的单调递增区间为；(2）当时．当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是．21．已知函数．(1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；(2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，f′（1）＝0，∴a＝－．

8、(2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵a是正整数，∴a＝2．22．已知曲线.(1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；(2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。【答案】（1），故所以，切线方程为，即7(2）根据题意得7