福建省厦门市海沧中学2012-2013学年高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、海沧中学2012-2013学年高二理科数学3月月考试题答案一、选择题(共8小题，每小题5分,共40分)1.函数的导数是（C）(A)(B)(C)(D)2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（A）A.1B.C.－1D.03.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（A）A．(x-1)3+3(x-1)B．2(x-1)2C．2(x-1)D．x-14.函数处的切线方程是（D）A．B．C．D．5.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。【解析】两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，

2、由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。6．6．函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A．在上是增函数B．在处有极大值C．在处取极大值D．在上为减函数【答案】C87．.已知对任意实数，有，且时，，则时（B）A．B．C．D．8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　C)A.B.C.D.答案：C　[解析]本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算，解决本题的关键是利用定

3、积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求解．阴影部分的面积是：S阴影＝(－x)dx＝＝－＝，利用几何概型公式得：P＝＝＝.题号12345678得分答案CAADBCBC二、填空题(共6小题，每小题5分,共30分)9．函数的导数=_____________10.11．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是1112.已知函数，则从小到大的顺序为<<。13．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.13．2cm,1cm,1.5cm;设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，

4、高为.故长方体的体积为8从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.14．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是三、解答题.15.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社

5、的收费最多?(不到100人不组团)解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y，则依题意有…………………………2分=1000x-5（x-100）x（100≤x≤180）…………………………3分令得x=150…………………………4分又，，…………………………3分所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。……………………1分16.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。[解析]　由解得x＝0及x＝3.…………………………2分…………………………4分从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx……………………

6、……2分8＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx…………………………2分＝＝.…………………………3分17.设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）（方法一），…………………………3分当且仅当时，的最小值为。…………………………3分…………………………2分…………………………3分…………………………1分（II）由题意得：，①…………………………2分，②…………………………3分由①②得：。…………………………2分19.已知函数在处取得极值为8（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的

7、最大值．【解析】（Ⅰ）因故由于在点处取得极值。故有…………………………2分即，化简得…………………………1分解得…………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………2分，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。…………………………3分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得…………………………2分此时，因此上的最小值为…………………………2分18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值．8解：（1）由…………………………