浙江省杭州市2012-2013学年高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、西湖高级中学2012-2013学年高二3月月考数学理试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（）A、ad－bc=0B、ac－bd=0C、ac+bd=0D、ad+bc=03、在区间上的最大值是（）A、－2B、0C、2D、44、已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A、f’(x0)B、2f’(x0)C、-2f’(x0)D、05、f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）A、B、C、D

2、、6、设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别为（）A、单调递增，单调递减B、单调递增，单调递增C、单调递减，单调递增D、单调递减，单调递减7、曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是（）A、(0,1)B、(1,0)C、(-1,0)D、(1,4)8、设y=loga(a>0,a≠1)，则y’=()A、B、lnaC、—logaeD、logae9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则

3、获奖的歌手是（）A、甲B、乙C、丙D、丁10、当时，有不等式（）7　A、　　B、当时，当时　C、　　　D、当时，当时二、填空题（4小题，共20分）11、y=x2ex的单调递增区间是12、函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是。13、观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即……，由此规律可归纳得出。14、已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的是.（填序号）①是方程的根；②1是方程的根；③有极小值；④有极大值；⑤。15、若三角形的内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积；

4、根据类比的思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积＝。三、解答题（每小题10分，共40分）16．用数学归纳法证明12＋22＋…＋n2＝(n∈N*)．17、设函数f(x)=（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。718、已知，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，利用①的结论求的最大值。19、把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为cm的相等的正方形，然后折成一个高度为cm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数，（Ⅰ）用和表示出长方体的体积的表达式，并给出函数的定义域；（Ⅱ）问取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？第二部分：加试题（说

5、明：月考成绩为第一部分得分除以2再加上第二部分得分）2.若f（x）=x3-ax2-3x在x∈[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围▲73．若不等式＞0对于满足条件＞＞的实数、、恒成立，则实数的取值范围是▲．a≤04．已知直线与抛物线交于两点，且，又于，若动点的坐标满足方程，则▲．二、解答题：（每题15分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.如图：在直三棱柱中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．16.已知函数（b为常数）．（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）

6、设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；参考答案(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即12＋22＋…＋k2＝那么，12＋22＋…＋k2＋(k＋1)27＝＋(k＋1)2＝＝＝＝，即当n＝k＋1时等式也成立．根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．17.解析由已知得，令，解得。（Ⅰ）当时，，在上单调递增；……………4分当时，，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值18、（一）①证明，两式相加可得当且仅当时等号成立

7、②则，当且仅当时等号成立。19.、解析：（1）设长方体高为cm，则底面边长为，长方体容积（单位：cm3）；∵.即函数定义域为，（2）令于是x（0，10）10（10，30）V'（x）+0－V（x）↑↓①当在x=10时，V取得最大值为；②当取得最大值.加试部分71.2.3.（-∞,4）4.45解法1：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即为高，如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角，连接，因为，所以.在Rt△中，由，，可得