浙江省杭州市2012-2013学年高一数学3月月考试题新人教A版.doc

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1、西湖高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题一．选择题(每题5分,共40分)1．把化为的形式是()A．B．C．D．2．函数是()A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数3．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是()A．B．C．D．4.和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是()A．3－2和4－6B．+和－C．+2和+2D．和+5．在平行四边形ABCD中，若，则必有:()A．B．或C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形6.已知垂直时k值为()A．17B．18C．19D．207．设平面上

2、有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是()4A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±

3、

4、·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是()A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤二．填空题(每题4分,共16分)9.若与共线，则＝-6；10.已知，与的夹角为，那么=；11.函数的最小正周期为；12.函数的值域是．三．简答题(共44分)4第二部分：加试题1．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（　）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形2．在钝角三角形ABC中

5、，若sinA0B．cosB·cosC>0C．cosA·cosB>0D．cosA·cosB·cosC>03．钝角三角形的三边为a、a＋1、a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是A．0

6、积．7.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？7.解法一（Ⅰ）依题意，有，，又，。当是，4又（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MN

7、P最长4